Oliy matematika asoslari

2- §. Р ац и он ал тенгсизликлар
Б и р о р
f ( x ) > g ( x )  
( 1)
т е н г с и з л и к б е р и л г а н булсин. У f ( x ) — ^ ( л : ) > 0 т е н г с из л и к ка тенг 
кучли б ул а ди .
Аг а р F ( x ) = f ( x ) — g ( x ) десак, (1) тенгсизликка тенг кучли булган
F ( x ) > 0  
(2)
т е н г с из л и к ка к е л а м и з .
А г а р F ( х)  р а ц и о н а л ф у н к ц и я б у л с а , (2) р а ц и о н а л т енгсизлик  деб 
а т а л а д и . Б и з к у й и д а р а ц и о н а л т е н г с и з л и к л а р н и н г б а ъ з и б ир хусусий 
Холл'арини к е л т и р а м и з .
1°. F ( x )  ч и з и к л и ф у н к ц и я б у л с и н : F ( х) = а х - \ - Ь ,  б у н д а
а ва b у з г а р м а с х а к и к и й с о н л а р . Бу х о л да (2) т е нг с и з л и к
а х - \ - Ь >  0 
(3)
б у л а д и ва у ч и з и к л и т е н г с и з л и к д ей и л а д и .
А г а р а > 0 б у л с а , унд а
а х 4 - Ь >  0 
=>- 
х >  — -
1 
а
б у л и б , (3) т е н г с и з л и к ни н г е ч и м л а р т у п л а м и
+ 00 )
б у л а д и .
А г а р а < 0 б у л с а , унда
а х 4 - Ь >  0 
=>- 
х < ------
а
були б, (3) 
т е н г с и з л ик ни н г е ч и м л а р
т у п л а м и
— 0 0 > — д )
б у ла д и .
М и с о л . Уш б у
( р —  1 ) х > р 2 —  1
т е н г си з л и к н и ечинг.
Б у т е н г си з л и к н и н г ечими р нинг к и й м а т и г а б о г л и к б у л а д и .
А г а р р > \  б у л с а, унд а
( р — \ ) х > р 2—  1 =» 
=► х > р +  1
б | л а д и беРИЛГаН т е н г с и з л и к ни н г е ч и м л а р т у п л а м и Е — ( р -f
1, 
+
о о
)

---

А г а р р <  1 б у л с а , у нд а
б ул и б, т е нг с и з л и к ни н г е ч и м л а р т у п л а м и Е =  ( — оо, р - f- 1) б у л а д и .
А г а р р =  1 б у л с а , т е н г с и з л и к 0 - х > 0 к у р и н и ш г а келиб, у н о м а ъ ­
лум х  нинг \ е ч к а н д а й к и й м а т и д а б а ж а р и л м а й д и . Д е м а к , бу х о л да
Е = 0  б ул а д и .
2°. F ( x )  к в а д р а т и к ф у н к ц и я б у л с и н : F (х) = а х 2- \ - b x - \ - c , 
б у нд а а, Ь, с у з г а р м а с х,акикий с о н л а р . Б у х о л д а (2) т е н г с и з л и к
к у р и н и ш д а ё з и ш мумкин.
Бу м у н о с а б а т д а н к у р и н а д и к и , а х 2-(- Ьх + с к в а д р а т у ч х а д н и н г
г ишораси а х а м д а D — b 1 — 4 ас нинг и ш о р а л а р и г а б о г л и к б у л а д и .
; 
Аг ар а >  О, А < 0 б у л с а , у х о л да х  нинг б а р ч а к и й м а т л а р и д а
бу ла д и.
Б у х о л да (4) т е н г с и з л ик ни н г е ч и м л а р т у п л а м и £ = ( — оо, + оо ) 
' б у л а ди .
А г а р а > 0 , D >  0 б у л с а , у х о л да а х 2 - \ - b x - \ - c  к в а д р а т у ч х а д ик ки т а
х, ва х 2 и л д и з л а р г а эга б у л и б , (4) т е нг с и з л и к а ( х — х х) {х — х 2) > 0
кур и н и ш н и о л а д и . Бу т е н г с и з л и к и н т е р в а л л а р усули б и л а н е ч и л ад и .
К а р а л а ё т г а н т е нг с и з л ик н и н г е ч и м л а р т у п л а м и £ = ( — оо, х \ )  (J 
U (Х
2
, + оо) б у л а д и .
А г а р а < 0 , £ > < 0 б у л с а , у х о л д а a x z - \ - b x - \ - c  к в а д р а т у ч х а д х  нинг 
б а р ч а к и й м а т л а р и д а м а н ф и й булиб,
т е н г с и з л и к е ч и м г а эга б у л м а й д и , Е = 0 -
А г а р а < 0 , £ > > 0 б у л с а , у х о л да (4) т е нг с и з л ик н и н г е ч и м л а р туп- 
/ л а м и Е = ( х  1, х 2) б у ла д и .
М и с о л . Уш б у
т е н г си з л и к н и ечинг.
Р а в ш а н к и ,
х 2 — 4 х - \ - 1 > 2 х — х 2 —  3 о 2 х 2 —  6* + 4 > 0 .
Хос ил б у л г а н к в а д р а т т е нг с и з л ик да
а =  2 > 0 , D = 36 — 4 - 4 - 2 = 4 > 0
б у л и б , 2 х 2 —  6х -f- 4 к в а д р а т у ч х а д н и н г и л д и з л а р и х\ —  1, х 2 = 2 га тенг. 
Б у х о л да б е р и л г а н т е н г с и з л ик е ч и м г а эг а ва унинг е ч и м л а р т у п л а м и
£ = ( — оо, 1) U (2 , + о о ) б ул а ди .
б у л а д и ва у ква
а х 2 + Ьх + с > 0
1ади ва у к в а д р а т т е н г с и з л и к д ей и л а д и .
М а ъ л у м к и , ах~ 
Ь х - \ - с  к в а д р а т у ч х а д н и
(4)
а х 1 - \ - b x - \ -  с > 0
а х 2 - \ - b x - \ - 0  0
х 2 — 4 х - \ - 1 > 2 х  — х 2 — 3
55
www.Orbita.Uz kutubxonasd

---

М и с о л л а р . 1. Ушб у
х 3 + 9 х ‘2 + 2 3 х +  1 5 > 0
т е н г си з л и к н и ечинг.
А г а р
* 3 + 9л:2 + 2 3 * + 1 5 = (* + 1) (дс + 3) (х + 5) =
= ( х — ( — 1) ) ( * — ( — 3 ) ) (jc 
( 
5 ) )
б у л и ш и н и э ъ т и б о р г а о л с а к, у нд а б е р и л г а н т е н г с и з л ик
( * - ( - 1 ) ) ( * - ( - 3 ) ) ( х - ( - 5 ) ) > 0
к у р и н и ш г а кел ад и.
Энд и с о н л а р у к и д а — 5, — 3, — 1 с о н л а р г а мос ке лувчи н у к т а л а р н и
а н и к л а й м и з ( 2 4 - ч и з м а ) .
С у н г б е р и л г а н т е н г с и з л и к н и н г
ечимла р туплами £ = ( — 5, — 3) (J 
[J (1, — о о ) б у ли ши н и т оп а ми з .
2. У ш б у х ^~4
- >■ 0 тенгсиз-