Oliy matematika asoslari

1 ( b ) - f ( a )  _ р . ,
Ь - а
1 [ 1
ке л иб ч ик а д и. Т е о р е ма исбот булди.
256

---

11- т е о р е м а ( К о ш и т е о р е м а с и ) . f ( x ) в а g ( x ) ф ун к ц и я ­
л а р
[
а,
6]
сегментда а н и к л а н га н ва у з л у к с и з б ул си н . А га р  
б у ф ун к ц и я л а р ( а , Ь) инт ервалда чекли х;осилаларга э га б у л и б , 
V
х
£ 
(а , 
Ь)
у ч ун g ( х ) ф О б у л с а , у х;олда ш ун дай снук;та ( с £ ( а , Ь) )  
топиладики
f ( b ) —f (a) _ f ' ( c)
» g { b ) - g ( a )
g ' ( c ) 
У 
1
б у л а д и .
И с б о . т . (16) т е н г л и к м а ъ н о г о эга б у л и ши учун g ( b ) ^ g ( a )  
б у л и ши керак. Бу эса т е о р е ма д а г и g '(x )= /= 0 , ( х £ (а, Ь) ) ш а р т д а н
келиб ч икади.
Энди f ( x )  ва g { x )  ф у н к ц и я л а р ё р д а м и д а
F (х) = f { x ) — f ( a )
- g ( a ) ]
ф ун к ц и я н и т у з а й л и к . Бу ф у н к ц и я [а, 6 ] с ег ментд а а н и к л а н г а н
у з л у к с из були б, (а, Ь) да
-
г
м
- g ' w
х о с ил а г а эга.
С у н г р а F ( x )  ф у н к ц и я ни н г х = а, х = Ь н у к т а л а р д а г и к и й м а т л а р и -
ни х и с об л а йм и з :
F ( a ) = F ( b ) = 0 .
Д е м а к , F (х) ф у н к ц и я [а, Ь] с ег ментд а Р о л л ь т е о р е м а с и н и н г б а р ч а
ш а р т л а р и н и
к а и о а т л а н т и р а д и .
Шу н и н г учун 
ш у нд а й
с 
нукта 
( а < с < 6 ) т о п и л а д и к и , / г / ( с ) = 0 б ула ди . Ш у н д а й килиб,
о - f - w
- f w
- » ; j : ' (g r g - M .
Б у н д а н эса (16) т е нгл икнинг у рин ли э к а н и келиб ч ик а д и. Т ео р е ма
исбот булди.