Oliy matematika asoslari

f (х)
ва g ( x ) ф у н к ц и я л а р (а, Ь)
и н т е р в а л д а б е р и л г а н булиб,
х £ (а, Ь)
н у к т а д а п-
т а р т и б л и f (n)( x) , g (n>( x)
х о с и л а л а р г а
э г а
б улс и н. У х о л д а у ш б у м у н о с а б а т л а р уринли:
а ) [ с - f ( х ) ] 1"1 = с ■ f (nl ( х ) , с — co n s t ;
б ) 
l f ( x ) + g ( x ) ] ,' ) = f ln>( x ) ± g il,,( x) ;
(9 ) 
В) [ / ( * )
■ g ( x ) ] ,a, = f i", ( x ) g ( x ) + с ! / 1л~ п ( х) g ' ( x )
+ . .. +
+ C l j ," - k)( x ) g " ' ( x ) + . . . + f ( x ) - g in)( x) ,  
б унда
Г к — 
I )■■•(» — fe + l)
k\
Бу т е н г л и к л а р н и н г бирини, м а с а л а н в) сини м а т е м а т и к и н д у к ц и я
у с ул и д а н ф о й д а л а н и б и с бо т л а йми з .
М а ъ л у м к и , [f ( x ) - g ( x ) ] ' = f ' ( x ) ■g ( x ) + / ( * ) £ ' ( * ) т е н г ли к уринли. 
Д е м а к , в) т енг л ик п =  1 д а тугри.
Ф а р а з к и л а й л и к , в) ф о р м у л а n = k б у л г а н д а т уг ри булс ин:
[ f ( x ) - g ( x ) ] ' h = f {ll)( x ) g ( x ) + C ' r k ')( x ) g ' ( x ) + . . . + f ( x ) g ' k' ( x) .
(10)
Энди в) т е н г л и к н и н г n = k - 1-1 учун т уг р и л и г и н и к у р с а т а м и з .
Т а ъ р и ф г а к у ра
| K * ) f f ( * ) ] ,t + , , = ( [ / ( * ) £ ( * ) ] ' * ’) '
б у л а д и .
Ю к о р и д а г и (10) м у н о с а б а т д а н ф о й д а л а н и б т оп а ми з :
I 
f ( x ) - g ( x ) Y k + ') = [ f ^ ( x ) g ( x ) + C r k~ ' , ( x ) g ' ( x ) +
+ ... + C iJ {k- ‘)( x ) g {i)( x ) + . . . + f ( x ) g * k)( x)}' =  
= f ' k+ " ( x ) g ( x ) + f tk' ( x ) g ' ( x ) + C ' J ' k' ( x ) g ' ( x )
+