Oliy matematika asoslari

ф ( х )
ф у н к ц и я л а р (a, b) и н т е р в а л д а
б ер и л г а н були б, * 6 (a, b ) н у к т а д а д и ф ф е р е н ц и а л л а н у в ч и ‘булсин.
У Холда f ( x ) ± : q ( x ) , f ( x )  • ф ( х ) , х а м д а /(- ' ) 
( ф ( л: ) =^ 0 ) ф у н к ц и я
ф (X)
л а р хам шу х  н у к т а д а д и ф ф е р е н ц и а л л а н у в ч и ва
d[ ( f ( x )  ± ф ( x) ] = d f ( x ) ± d y ( x ) ,  
d[ f ( x )  -ф(л;)] = ф ( x ) d f ( x ) + f ( x ) d q > ( x ) ,
б у л а д и.
by г а с ди к л а р н и н г исботи х ос ила ни х и с о б л а ш д а г и с одд а к о и д а л а р
х а м д а ю к о р и д а г и (7) ф о р м у л а д а н б ев о с и т а келиб чика д и.
М и с о л л а р . 1. Ушбу у  = аг’ — 3* ф у нк ц и я н и н г д и ф ф е р е н ц и а л и н и
топинг.
Бу ф у н к ц и я ..... и- д и ф ф е р е н ц и а л и к у й и д а г и ч а т опил а д и:
d y
d ( х ' — 3х) = d x 3- d 3 x = ( x 3) ' d x — (3 X) ' d x =
= 3 x 'd x  — Зл I пЗ^л: = ( З х 2 — 3x\n 3 ) d x .
24 9
www.Orbita.Uz kutubxonas
А г а р f ( x ) = x  б у л с а , f ' ( x ) =  1 
б у л а д и .
Унда 
бир т о м о н д а н
(7) ф о р м у л а г а к ура d f ( x ) = f ' ( x ) А х = Ах,  иккинчи т о м о н д а н эса 
d f ( x ) = d x  були б, A x = d x  б у л а д и . Н а т и ж а д а ф у н к ц и я д и ф ф е р е н ц и а ­
ли учун d f ( х) = f ' ( x ) d x  и ф о д а н и т о п а м и з . Бу м у н о с а б а т д а н х а м д а
Хосил ал ар ж а д в а л и д а н ф о й д а л а н и б ф у н к ц и я л а р н и н г д и ф фе р е н ц и -
а л л а р и учун у шб у ф о р м у л а л а р г а к е л а ми з :

---

2. Ушбу
х
.
. 3
у  = cos — + s i n —
ф у н к ц и я н и н г д и ф ф е р е н ц и а л и н и топинг:
d y = d ( c o s  Y + s i n - ^ j = ^ c 0s y + s i n y y d x =
= [-sin r (1),+С0Нг 
( 7
У У Х=
- (lsini + ^ cosl)^ •
Ф у н к ц и я н и н г д и ф ф е р е н ц и а л и д а н унинг к и й м а т л а р и н и т а к р и б ий
х и с о б л а ш д а ф о й д а л а н и л а д и . Т а к р и б и й х и с о б л а ш ф о р м у л а с и куй и д а -
ги с од д а т е о р е м а д а н ке л иб чикад и.
7- 
т е о р е м а.