Oliy matematika asoslari

б у л а д и .
Их )
i о т.
ф ( х
f ( x _ j - Лх )  
_ f j x )  _ Д х + А х ) ф ( х ) — / ( х ) ф ( х + Ах) _ _
(j-, (лг-f- A A- j 
Ф (х) 
ф(* +
Дх 
) 
ф 
( 
а
)
/ (
а
-)-А
а
- )
ф
(
а
) 
- / (
а
) ф ( х ) -| -/ (
а
) 
ф
(
а
) - - / ( х ) ф ( л : + Алг) __
ф ( х + Д х ) ф ( х )
— f ( x ) ■ (ц ( * + А х ) — 4 ; x j ) 
\ f ( x ) - ф (х) — / (а ) - Аф( х )
ф ( х + Ал) -ф (А) 
ф ( х + Дх) - ф ( х )
Бу т е н г ли к н и н г х а р икки томонин и А х  га б у л и б , сунг Лх—>-0 д а л им и т г а
утами;;-:
J J A J L )  
\ , Д \
(А , . . / ( А)
lim 
ijm —
^
Ac—о 
Лх Лх-о 
ф ( х + Л х ) - ф ( х )
Д / ( х )
Дф (х)
lim 
------ ф ( *) — / (
а
) • l i m — £-------
и-»0 Д х
Ах-*о 
Л
х
li m ф ( х + Л х ) ф ( х )
Ах-*-П
Ю к о р и д а г и (5) м у н о с а б ат ни х а м д а
\ \ т ц { х - \ - А х )  = ф (х)
л.«—о
те нг л икн и э ъ т иб о р г а олиб т оп а ми з :
/ f ( * )
)
l j m Ч ф (* ) / _ _ / ' ( х ) ф ( х ) — 
f ( x ) ( f ' ( x )
\Jr—
*-0 
А* 
ф2 (х)
Б у н д а м эса у -^ 'г  ф у н к ц и я н и н г хо с ил а с и м а в ж у д л и г и х а м д а
1 
( !(х)
V _
Г(х)ф(х) 
— Д х ) ф ' ( х )
. \ Ф ( Х ) /
ф 2 (л;)
э к а н л иг и ке либ ч и к а д и . Т е ор е м а исбот булди.
Ю к о р и д а к е л т и р и л г а н т е о р е м а л а р икки ф у н к ц и я йигиндиси, 
а й и р ма с и , к у п а й т м а с и х а м д а н н с б а т и н и н г х о с и л а л а р и н и т опиш 
к о и д а л а р и н и и ф о д а л а й д и . Бу к о и д а л а р д а н ф о й д а л а н и б ф у н к ц и я
х о с и л а л а р и н и т огшшга м и с о л л а р к е л т ир ам и з .
244

---

М и с о л л а р . 1. У ш б у
у = х2 
х 3
ф у нк ц и я ни н г х о с и л а с и н и топинг.
Б у
ф у нк ц и я н и н г
х о си л а с и н и
т о п и ш д а
2- т е о р е м а д а н
х а м д а
х о с и л а л а р ж а д в а л и д а н ф о й д а л а н а м и з :
у ' =  ( x2- + x 3) ' = ( x2) ' - f ( х3) ' = 2х + З х 2 = х ( 2 - | - З х )
2. Уш б у у  = х 21п х  ф у н к ц и я н и н г х о си л а с и н и топинг.
3- т е о р е м а г а кура :
у ' = (х 2\п х ) ' =  ( х 2) ' 1п х + х 2( 1п х ) ' .
А г а р ( х 2) ' = 2х, (In х ) ' = = - | э к а ни н и э ъ т и б о р г а олс ак, у нд а у '  =
= 2х l n x + x = x (2 In х -j- 1) б у л и ш и н и т оп а ми з .
х2
3. Уш б у у  =
-------- ф у нк ц и я н и н г х ос и л а с и н и топинг.
1 +хГ
4 - т е о р е м а д а н х а м д а х о с и л а л а р ж а д в а л и д а н ф о й д а л а н а м и з .
(х2)'-1\+х2) - х 2( 1 + х 2)'
2х
(1 +
х
2) — 
2хл 
2х
(1+ х 2)2 
( 1+ х 2)2 
'
Энди м у р а к к а б ф у н к ц и я х о с ил а с ин и т о п и ш к о и д а с и н и к е лт ир а -
миз.
Ф а р а з к и л а й л и к , и =  ср(х) ф у н к ц и я (а, Ь) и н т е р в а л д а , y = f ( u )  
ф у н к ц и я эса (с, d ) и н т е р в а л д а а н и к л а н г а н б у л и б , бу ф у н к ц и я л а р
ё р д а м и д а
У =  / ( ф М ) .
м у р а к к а б ф у н к ц и я т у з и л г а н булсин.
Б - т е о р е м а. А га р и = <р(х) ф ун кц и я х нукт ада ( х £ ( а , Ь ) )  
с
р '( х ) ц о си л а га э га б у л и б , y = f ( u ) ф ун кц и я э са х нукт ага м о с