Oliy matematika asoslari

3- §. Элем ентар ф ункцияларнинг х,осилалари
Ушб у 
п а р а г р а ф д а
ф у н к ц и я
х о с ил а с и 
т а ъ р и ф и д а н
х а м д а
1 9 - боб 5 - § д а к е л т и р ил г а н л и м и т л а р д а н ф о й д а л а н и б э л е м е н т а р
ф у н к ц и я л а р н и н г х о с и л а л а р и н и т оп а ми з .
1°. y = x ,L( x > 0 )  
д а р а ж а л и ф ун кц и ян инг хосиласи. 
Б у ф у н к ц и я
о р т т и р мас и 
А у = (х + Ах)^ 
—  х й = х |1 
J"( v 
' 
Vx 
— 
1 j =
= лгц[ ( 1 + ~ У ~  1 ] булиб, -L
' 
( i + — У - i
— > й - 1. У 
х )
л 
х
А у
А х
Ах
= х 1 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------- — --------- б у л а д и . Ке йинг и т е н г ли к д а Дх->-0 д а л им ит г а
X
утиб т оп а ми з :
ьу
( i + — Y - i
( ■ + — У - |
= I i m v
—------^—L-------— vt* ~ • I i m _J:____ x
l i m ~ = l i mx^ 
------  
-------=j c' *_ l l i m ——
—------- = n x '1~ ' .
Дх— О 
A X
A x — 0 
h x
Д х — 0
x 
x 
Д е м а к , y = x
д а р а ж а л и ф у н к ц и я н и н г х осил ас и:
у ' = [
1
Хп ~ 1.
Хусусан, ( i = — 1 б у л г а н д а у = х ^ { = ~  були б, унинг хосил ас и 
у ' = — х ~ ' ~ ' = ----Y  б ул а ди .
л:
2 °. 
у = а х ( а > О, а ф 1 )
к у р с а тк и ч л и ф ун кц и ян и н г хосиласи. 
Бу
ф у нк ц и я н и н г ор т ти р м а с и А у = а х + Ах— а х= а х( а Ах— 1) були б,
=
Д 
х
ах ( а * х -
1) 
„ .
.
= —
— -
б у л а д и .
Кеиинги т е н г ли к д а
Дх->-0 
д а
лим итга
утиб т оп а ми з :
..
А у  
,. 
а х { а Ах~  1) 
х1. 
а Ах — 1 
х,
l i m—
l i m—
------- = а lim— = а In а.
Д х - 0
& Х
Л х — о 
Л х
А х
Д е м а к , у = а х к у р с а т к и ч л и ф у нк ц и я н и н г хосил аси
у ' — а хIn а.
Хусусан, а = е б у л г а н д а у = ех були б, унинг х осил аси
у ' = ехIn е = ех
б ул а ди .
3 °. 
y = \ o g ax ( а > 0 , а ф 1 ,
х > 0 )
логари ф м и к ф ун кц и ян инг
хосиласи. 
Бу ф у нк ц и я н и н г орт т и рмас и
A y = \ o g a( x + Ax )  — l o g ^ = l o g / ± - A(= l o g „ ( l + ■— )
бу ли б ,
.
23 9
Г.
'www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

'Ч -
± Ы
>
+
f )=- М 1+-г)
X
б у ла д и . Ке йинг и т е н г л ик д а Дх->-0 д а л и м и т г а ут иб т о п а ми з :
l i m - ^ - = l i m - U o g Y l + ~ )
= 7 log J M n i f r + - у - ) '
= - - | o f ? ^ -
Ах -'О 
X 
\ 
X
/
X |_Д*-<Л 
X
/
J
X
Д е м а к , j/ = l o g ax л о г а р и ф м и к ф у н к ц и я н и н г хосил ас и:
У' = “ logo6 •
Хусуса н, а = е б у л г а н д а у = \ п х  б у ли б , уни нг хо с ил а с и
1 1 
1
и —  — In е =
—
и 
X 
X
б ул а ди .
4 °. Т ригон ом етрик ф ун кц и ял ар н и н г х оси лалари. 
y = s \ n x  функ 
ц и я н инг о рт т и р м ас и
A(/ = s i n ( x + Ax) — sin х = 2 s i n 4 ^-cos ( * + ^ т г )
булиб,
. . 
Ах
/
А х \
Ах
2 s i n — - c o s l х -\— — ) 
s i n - — -
A y  
 
2 
\
2 / __ ______ 2 
Ах
А х
Ах
~~2~
C O S
( * + - ¥ ■ )
Кейинг и т е н г ли к д а Ах->-0 д а л им ит г а ут иб т оп а ми з :
А*
( * + * ) -
s i n - „
Ау 
,. 
2
l i m - — = lim— ------ cos
л*—о &х 
дх-»о 
Ал:
2
Ал: 
sin —
= lim— ------ lim cos \ x -\— — )== 1 - cos x .
4
л—О 
AX 
Дх_*о
2
('+*)■
Д е м а к , y =  sin x ф у н к ц и я н и н г х ос ил а с и:
у ' = cos x.
у  = cos x  ф у нк ц и я н и н г хос и л а с и
у ’ =  — sin х
б у л и ш и худди шу н г а у х ш а ш к у рс а т и л а д и .
Энди у =  t g х ф у нк ц и я с ин и н г хоси л а с и н и т оп а ми з . Б у ф у н к ц и я
нинг ор т ти р м а с и
>240 
.! 
1)1

---

булиб,
A y = t g ( x + A x )  
—
=
s
cos (x-|- Ax) 
c o s *
sin ( x-\ - A x ) - c o s * — c o s ( x - \ - A x ) - s i n x
 
si n Ax
c o s ( x - f A x ) - c o s
x
 
c o s ( x - f A x ) - c o s x
A y  
1 
sin A x  
sin Ax
Ax 
Ax
c o s ( x + A x ) - c o s
x
 
Ax
c o s ( x + A x ) - c o s
x
Кейинг и т е н г л и к д а Дх—>-0 д а л и м и т г а ут иб т о п а м и з :
,• 
А у  
I- 
sin Ах 
1
д
х_^0 Ах 
Ах—о 
c o s ( x + Ах) - c o s X
,. 
sin Ах 
.. 
I I
=
l i m —
--------- l i m -
Дх
- 0  
Ах  
дх—о c o s ( x + A x ) - c o s х
c o s 2x '
Д е м а к , y = t g x  ф у н к ц и я н и н г хо с ил а с и
COS X
Худди шу нг а у х ш а ш y = : c t g x ф у н к ц и я н и н г х о с и л а с и
у '
= —
Л -
sin X
б у л и ш и к у р с а т и л а д и .
5 °. Т ескар и тригоном етрик ф ун кц и ял ар н и н г хоси лалар и . 
А в в а л о
берилган 
ф у н к ц и я г а н и с б а т а н т е ск а р и ф у н к ц и я н и н г х о с ил а с ин и
а н и к л а й д и г а н т а с д и к н и исб отсиз к е л т и р а м и з .
А й т а й л и к , y = f ( x )  ф у н к ц и я (а, Ь) д а а н и к л а н г а н б у л и б , у 19- боб
4 - § д а к е л т и р и л г а н т е ск а р и ф у н к ц и я н и н г м а в ж у д л и г и х а к и д а г и
т е о р е м а н и н г б а р ч а ш а р т л а р и н и к а н о а т л а н т и р с и н . А г а р y = f ( x )  
ф у н к ц и я х н у к т а д а ( х 6 (а, b ) ) f ' ( х) =/= 0 х о с и л а г а эга б у л с а , бу 
ф у н к ц и я г а т е ск а р и x = f ' ( y )  ф у н к ц и я у  н у к т а д а (y = f ( x ) ) х о с и л а г а
э г а були б,