Oliy matematika asoslari

ментда а н и к л а н га н в а у з л у к с и з б у л и б , f ( a ) = f ( b ) б ул си н . А га р
25 5
www.Orbita.Uz kutubxona

---

ф ункция ( а , b ) инт ервалда чекли х о с и л а га э га б у л с а , у х о л д а ш ундай  
с пункта ( с £ ( а , Ь ) ) топиладики,
f ' ( c )  = О
б у л а д и .
И с б о т . Ш а р г г а к у ра f ( x )  ф у н к ц и я [а, Ь] с е г мен т д а узлуксиз.
Б и н о б а р и н , ф у н к ц и я шу с е г ме н т д а уз ин инг энг к а т т а к и й м а т и М  ва 
энг кичик к и й м а т и m  га э р и ш а д и (Af = s up{ / (дг)}, m = infj/(x)}; x£[ a, b]
1) m = М  булсин. Р а в ш а н к и , бу х о л д а / ( x ) = c o n s t булиб,
V c 6 (а, b ) н у к т а д а f ' (с) =  0 б ула д и .
2) m  < М  булсин. Бу х ол д а f ( a ) — f ( b )  б у л г а н и с а б а б л и f ( x )  
ф у н к ц и я у з ин инг энг к а т т а к и й м а т и М,  энг кичик к и й м а т и m  л а р н и н г
к а м и д а б ит та с и г а (а, Ь) нинг б и р о р с н у к т а с и д а э р и ша д и . Ф е рм а 
т е о р е м а с и г а а с о са н
Г ( с ) =  О 
б у ла д и . Т е о ре м а исбот булди.
1 0 - т е о р е м а ( Л а г р а н ж т е о р е м а с и) . f ( x ) ф ун кция \а,Ь\ 
сегментда а н и к л а н га н в а у з л у к с и з б ул си н . А га р ф ун кция ( а , Ь) да 
чекли ^ о си л а га э га б у л с а , у х о л д а ш ун дай с ну^та ( с £ ( а , Ь ) ) топила­
дики,
f(b) — f(a)
б у л а д и .
И с б о т . Т е ор ем а ни и с б о т л а ш учун к у й и д а г и ё рд а мч и
ф (х) = [ ( х ) — f ( a ) — f(b)h ~ fa(a> ■ ( х — а)
ф у н к ц и я н и т у з а ми з . Ш а р т г а к у ра f ( x )  ф у н к ц и я [о, Ь] с ег ме н т д а
а н и к л а н г а н ва у з л у к с и з були б, (а, b ) д а f ' ( х)  х,осилага эга
б у л г а ни
учун бу ф ( х) ф у н к ц и я х а м [а, b] с е г ме н т д а а н и к л а н г а н ва у зл у к с из
бу ли б , (а, Ь) да
Ф'(лг) 
=
( 14)
га эг а б ул а ди .
Б е в о с ит а х и с об л а б т оп а ми з :
ф ( а ) = ф ( 6 ).
Д е м а к , ф(лс) ф у н к ц и я Р о л л ь т е о р ем а с и н и н г б а р ч а ш а р т л а р и н и
к а н о а т л а н т и р а д и . У х о л да ш у н д ай с н у к т а (с 6 (а, Ь) ) т о п и л а д ик и ,
ф ' ( с ) = 0
(15)
б у ла д и . (14) ва (15) т е н г л и к л а р д а н