Oliy matematika asoslari

c o s 2x  __ 2cosjc( — si nx) ________
л 
X~*~2
Б у н д а н эса
im---------= lim--------  — ^ - ^ - = 0
д _
Л
д 
I
2 Х 
2 
2
1™(* —~ )
lim 
т---- — = 0
г г л 
tgx
‘ 2
эканлиг и келиб ч икади.
М а ъ л у м к и , х->~а д а / ( х)  ф у н к ц и я 1, 0 ва 
оо 
га, g ( x )  ф у н к ц и я эса 
мос р а в и ш д а
оо,
0 ва 0 га и н т и л г ан д а
264

---

[ / ( * ) ] « < * > ( / ( х ) ф 1, f ( x )  > 0 ) 
д а р а ж а к у р с а т ки ч л и и ф о д а 1 
0 °, оо° к у р и н и ш д а г и а н и к м а с л и к -
л а р ни и ф о д а л а й д и . М а с а л а н х->-а д а f ( x ) - >  1, g ( x ) - + o o булсин. Бу 
х о л д а [ f ( x ) ] gW 1 00 к у р и н и ш д а г и а н и к м а с л и к б у л а д и . Уни очиш учун 
а в в а л о u = \f (х)  1'-’(лг> и ф о д а л о г а р и ф л а н а д и :
Iny = g ( x )  ln[/(jc)],
Н а т и ж а д а х -+ а  д а g ( x ) 1п[/(х)]°°-° к у р и н и ш д а г и а н и к м а с л и к к а
к е л а м и з . Аг ар
l i m / ( x ) = 0 , l i m g ( x ) = сю
х-*-а 
х-^а
б у л с а, lim [ / ( х ) - g ( x ) ] ни
х-*-а
l i m[ / ( x) . ^r(x)] = l i m - ^ - = l i m ^ -
х-*-а 
х-*а 
1 
х-+а 
1
g(x) 
1(х)
к у р и н и ш д а и ф о д а л а ш о р к а л и -jj ёки 
к у р и н и ш д а г и а н и к м а с л и к ­
ка ке л т ир иш мумкин.
Шун и н гд е к ,
l i m / ( x ) = + оо, limg-(x) = + оо
х-*-а 
х-*-а
б у л с а , f ( x ) — g ( x )  а й и р м а н и
1
_ ___
1
_
<■ / ч