Oliy matematika asoslari

f ( x )  
с
f ' ( c )
,
l i m- — - = lim 
. = k .
x^ a g ( x )
c^ a g  (c)
Бу эс а т е ор ем а н и и с бот л а й ди.
М и с о л . Ушб у lim е ~~cosa* л и м и т ни хис об л анг .
х^ о е ^х — c o s p *
Бу х о л да f ( x ) = e * x —  c o s a x ,
g ( x ) =е**х—  cosfix 
д е й и л с а ,
у л а р
учун 1- т е о ре м а ш а р т л а р и б а ж а р и л а д и :
1) l i m / ( x ) = l i m ( е ах— c o s a x ) = 0 ,
jc-*0 
х^О
limg-(x) = \\т (е * х—  c o s^ x ) = 0 ,
дг—►О 
х-*-0
2 ) f ' ( х)  = a [ e ^ + s i n a x ] ,
^ - ' ( х ) = р [ e ^ + s i n f i x ] ,
Д е м а к ,
1, т - ^ = | .
х^о S(x)
р
Э с л а т м а . Ю к о р и д а к е л т и р и л г а н т е о р е м а х - » о о , х - » + ° ° ва 
х->—
оо д а ха м уринли.
А йт а й л и к
l i m / ( x ) = l i m ^ ( x ) = 0 ва \ \ m ^ 4 p - r = k  (чекли ёки. ч ек сиз)
ЛГ—► оо 
Л'-*- оо 
X—*- оо 
8 \ Х >
булсин. х = | 
а л м а ш т и р и ш н и б а ж а р с а к , х->-оо 
д а t-*-0 булиб,
/-►0 да
Д * ) = / ( у ) - 0 , 
g ( x ) = g ( j ) - > 0
б у л а д и .
1- т е о р е м а д а н ф о й д а л а н и б т оп а ми з :
п ^ 
П Т ] 
Г Ф
 
П х )
lim 
l i m— — = l i m — —
— j— = lim— — = l m i — — .
* W
g{
1 } 
/-Й) g ' (_ L ) . ( — L )
<-o 
g
( )
q ! 
1
X S £
263
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

2- 
т е о р е м a. f ( x ) в а g ( x ) ф ун к ц и я л а р (а , Ъ) о р а л и к д а б ер и л га н  
б у л и б , к,уйидаги шартларни к;аноатлантирсин:
I ) l i m / ( X ) = оо, 
\ \ mg ( x ) =
оо ;
2 ) 
х £ ( а , Ь) д а чекли f ' ( х) , g ' ( х ) х,осилалар м авж уд в а g ' ( x )
=^0;
3 ) lim 
~
х—а g
У уо л д а
i ( х)
3 ) lim 
; ■
=
k ( чекли ёки ч ек си з).
х - а g ( х )
«• 
f ( x )  
. .
f ' ( x )
, l m^ ^ = llrri 7 7 Т
х—а S ( x)  
х—а S ( х)
тенглик ури н ли б у л а д и .
Ю к о р и д а к е л т ир и л г а н 1 - т е о р ема
к у р и н и ш д а г и а ни к м а с л ик -
л а р ни , 2 - т е ор е м а эса — к у р и н и ш д а г и а н и к м а с л и к л а р н и ( к а р а л -
син, 1 7 - боб, 4 - § ) очиш имконини беради.
М * - - 1 >
М и с о л . Ушб у lim 
— - л имитни хисобланг .
х - Л
* 2
Аг ар f ( x )  = I n ( х — ■), g ( j t ) = t g j c д ей и л с а , у л а р 2 - т еореман инг
( 1) — (3) ш а р т л а р и н и к а н о а т л а н т и р и б ,
_
1
_
л
X --------- 
о
.. 
f (х) 
,. 
2 
c o s х
lim 
, 
= lim------— = l i m
д 
g ' ( x )
jx _  
1 
___ Л '
X 
2 
2 
2
"
2 X
О
COS X  
z
б ул а ди . Энди lim —— ^ и ф о д а д а / i ( x ) = c o s 2x, g i ( x ) = j c — ~  функ-
x 
2
ц и я л а р 1 - т е о р е м а н и н г б а р ч а ш а р т л а р и н и к а н о а т л а н т и р а д и . Д е м а к ,