Oliy matematika asoslari

у з л у к с и з б у л и б , к;уйидаги шартларни к;аноатлантирсин:
1) l i m / ( x ) = 0 , 
l i mg( x, ) = 0
jt-*-a 
x-*-a
2) деб (a, b) 
да чекли f ( x ) , g ' ( x ) л а р м а в ж уд '
f' (x)
3)
\ \ m - ~ ^ j = k ( k — чекли ёки ч е к с и з).
У х1олда
\\т Ш
= \ ш Г (х)
. a 
S( x) 
x—a 
S' ( х)
тенглик ури н л и б у л а д и .
И с б о т . f ( x )  
х а м д а g ( x )  
ф у н к ц и я л а р н и н г х — а н у к т а д а г и
к и й м а т л а р и н и нолг а т енг д еб о л а м и з
f ( a ) =  0 , 
g ( a ) = 0.
Н а т и ж а д а
l i m/ (х)  = 0 = = / ( a ) , 
l i m g ( x ) = 0 = g ( a ) .
х-*а 
х-*~а
б у л и б , / ( х ) B a g ' ( x ) ф у н к ц и я л а р х = а н у к т а д а у зл у к с и з б у ли б к о л а д и .
Энди ихт иёрий х б (а, Ь ) н у к т а олиб, [а, х] с ег ме н т д а f ( x )  ва g ( x )
ф у н к ц и я л а р н и к а р а й м и з . Б у с е г ме н т д а f ( x )  ва g ( x )  ф у н к ц и я л а р
Ко ши т е о р е м а с ин и н г ш а р т л а р и н и к а н о а т л а н т и р а д и . Д е м а к , а ва х
262

---

»
ор а с и д а ш у н д ай с ( а < с < х ) н у к та т о пи л а д ик и
Ц х) — Ц а ) 
_
г (с) 
g ( x ) — g ( a )
g ' ( c  j
те н г л и к уринли б ул а ди . А г а р f ( a )  = 0 , g ( a )  = 0 б у л и ши н и э ъ т иб о р г а
олсак, унд а кейинги т енг л ик
f ( x )  _ _
/ ' ( с )  
g { x ) ~ g ' ( c )
к у р и н и ш г а кел ад и.
Р а в ш а н к и , х->~а д а с -* а . Д е м а к ,
1 -