Oliy matematika asoslari

Г(х
 о) = 0
б у л а д и .
И с б о т . Ф а р а з к и л а й л и к f ( x ) ф у н к ц и я хо Е (а, Ь) н у к т а д а
м а кс и м ум г а эришсин. Д е м а к , т а ъ р и ф г а к у р а хо н у к та н и н г ш у нд а й
U b( x 0) c z ( a , b ) а т р о ф и м а в ж у д к и , ихтиёрий . x £ U b( x 0) 
д а f ( x )  <
< / ( х о ) б у л а д и . У х о л д а Ф е р м а т е о р е м а с и г а к у р а f ' ( х 0) =  0.
Б у т е о ре м а ф у н к ц и я э к с тр е му м г а эг а б у ли ши н и н г з а ру ри й
ша р т и н и и ф о д ал а й д и.
2 . Э к с т р е м у м н и н г е т а р л и ш а р т л а р и .
f ( x ) ф ун к ц и я (а, b ) и н т е р в а л д а б е р и л га н булиб, х 0£ (а, Ь) н у к т а д а
уз л укси з , унинг U b( x 0) = U b( x 0) \{хо} а т р о ф и д а чекли f '  (х) х о с ил а г а
эга булсин. Ушб у
U b { X o ) — \ x' - xER,  
х „ — 6 < х < Х о } , (6 > 0 ) 
t / 6+ ( x 0) = { х : х 6 Я, 
х 0< х < х 0+ 6}, ( б > 0 )
б е л г и л а ш л а р н и кирит а йлик .
а ) Аг ар
V x 6 U Г ( х 0) учун / ' ( х ) > 0 ,
V x € t / 6+ ( x0) учун f ' ( x ) <  0
т е н г с и з л и к л а р уринли б улс а , я ън и / ' (х) 
ф у н к ц и я Хо н у к т а д а н
у т иш д а и ш о ра с и н и « + » д а н « — » га у з г а р т и р с а , у х о л да f ( x )  
ф у н к ц и я хо н у к т а д а м ак с и м ум г а эга б ула д и.
267
V x
6
i / » ( *
5
) 
учун
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Х а к и к а т а н х а м, V x d U ^ ( x o )  
учун f ' ( х) >  0 б у л и ш и д а н f ( x )  
ф у н к ц и я н и н г U f ( х 0) д а к а т ъ и й усувчил иг и кел иб ч и к а д и . С у н г р а
f ( x )  ф у н к ц и я н и н г хо д а у з л у к с и з б у л и ш и д а н
lim f ( x ) = f ( x 0) 
( x 0e U b ( x 0))
x~~xo о
т е н г л и к ке л иб ч и к а д и .
Д е м а к , V x £ U ^ ( x 0) учун f ( x ) c f ( x 0) т е н г с и з л ик урин ли ди р.
Энди V x € U j F ( x 0) учун f ' (х) < 0 б у л и ш и д а н t / 6+ (x0) 
д а
f ( x )
ф у н к ц и я н и н г к а т ъ и й к а м а ю в ч и л и г и ке л иб ч икад и. f ( x )  ф у н к ц и я ­
нинг х 0 н у к т а д а у з л у к с и з л и г и д а н эса 
lim f ( x ) = f { x 0) 
т е н г л и к
х~*~хо ®
хосил б ула д и .
Д е м а к , \ f x ^ U ^ ( x 0) учун я на f ( x ) < f ( x 0) т е н г с и з л ик б а ж а р и -
л а д и .
Б у н д а н V x 6 Un( xo)  учун f ( x ) < z f ( x о) були б, бу эса f ( x )  ф у н к ц и я
Хо н у к т а д а м а к с и м у м г а эг а б у л и ши н и б и л ди р а ди .
б) V x e U ^ ( x o )  
учун f ' ( x ) < О,
V x e u f ( x  о) 
учун П * ) > О
т е нг с и з л и к л а р урин ли б у л с а , я ън и f ' (х) хос ил а хо н у к та н и у т и ш д а
уз и ш ор а с ин и « — » д а н « + » га у з г а р т и р с а , у хол д а f ( x )  ф у н к ц и я х 0 
н у к т а д а м ин и м у м г а эг а б ул а д и .
. Х а к и к а т а н х а м, V x E U £ ( x 0) 
учун f ' ( x ) ^ > 0  б у л и ш и д а н f ( x )
ф у н к ц и я н и н г и £ ( х о) 
д а
к а т ъ и й к а ма ю в ч и л и г и , V x £ U ^ ( x 0) 
да
к а т ъ и й у с увчи лиг и 
ке л иб ч и к а д и . И х )  ф у н к ц и я н и н г
х 0 н у к т а д а
у з л у к с из л и г ин и э ъ т и б о р г а
олса к,
V x d U f , ( x 0) 
учун f ( x ) > f ( x 0) 
т е н г с и з л ик ка
эг а 
б у л а м и з .
Б у эса f ( x )  
ф у н к ц и я хо н у к т а д а
м и н и му мг а эг а б у ли ш и н и б и л ди р а ди .
в) Аг а р V x € U r ( x 0) 
учун 
f ( x ) > 0 ,
V x £ U t ( x 0) 
учун 
/(дг) > 0
ёки
V x e U ^ ( x 0) учун f ( x )  < 0 ,
V x e u f ( x n) учун f ( x )  < 0
т е н г с и з л и к л а р
урин ли 
б у л с а ,
я ъни 
f ' ( x )  
х о с и л а
х 0 
нук т а н и 
у т и ш д а уз и ш ор а с ин и у з г а р т и р м а с а , у х о л д а f ( x )  ф у н к ц и я х 0 
н у к т а д а э к с т р ем ум г а э г а б у лм а й ди . f ( x )  ф у н к ц и я хо н у к т а н и н г
Ub( xo)  а т р о ф и д а к а т ъ и й усувчи ёки к а т ъ и й к а м а ю в ч и б у ла д и .
М и с о л . Уш б у f ( x ) = З х 2 — 2 х  ф у нк ц и я нй э к с т р е м у м г а текши-
ринг.
268

---

Б е р и л г а н
ф у н к ц и я ни н г
f ' ( х) = 6 х  — 2 — 2 ( 3 х — 1) 
хосиласини 
нолга т ен г лаб
f ' ( x ) =  2 ( З х - 1 ) = 0 ,
x = - j
к а р а л а ё т г а н
ф ун к ц и я
учун 
с т а ц и о н а р
( кри т и к)
нукта
э к а нини т оп а ми з . Энди шу нук т а а т р о ф и д а ф у н к ц и я хосиласи 
и ш о ра с и н и у зг а р т и р и ш и н и т е к ш и р а м и з .
Р а в ш а н к и ,
V x C t f r ( | ) = { x e R :  
6 > 0
учун
г (X) = 2 ( 3 * - 1) = - б . ( ‘ - х ) < 0 ,
V x 6 U t ( j )