Oliy matematika asoslari

2. 
Тупламлар усти да ам аллар. И к к и т а Е  ва F т у п л а м л а р б е р и л га н 
булсин.
1 - т а ъ р и ф . Е в а F т у п л а м л а р н и н г б а р ч а эл е м е н т л а р и д а н ташкил 
топган А туплам Е в а F т у п л а м л а р й и г и н д и с и ( б и р л а ш м а с и )  
д е й и л а д и в а
A = E [ ] F
к а б и б е л г и л а н а д и .
2 - т а ъ р и ф . Е в а F т у п л а м л а р н и н г у м у м и й э л е м е н т л а р и д а н  
ташкил топган В туплам Е в а F т у п л а м л а р купайт м аси ( к е с и ш м а с и )  
д е й и л а д и в а
B = E [ } F
к а б и б е л г и л а н а д и .
3 - т а ъ р и ф . Е т у п л а м н и н г F т уп ла м га тегиш ли б у л м а г а н  
эл е м е н т л а р и д а н ташкил топган С туплам F т у п л а м н и н г Е т уплам дан 
а й и р м а с и д е й и л а д и ва
C = E \ F
к а б и б е л г и л а н а д и .
4 - т а ъ р и ф . Б и р и н ч и элементи Е т у п л а м д а н ( а ^ Е ) , и к к и н ч и  
элементи F т уплам дан (Ь £ Е ) о л и н и б у о с и л ц и л и н г а н б а р ч а (а , Ь) 
к у р и н и ш д а г и ж у ф т л и к л а р д а н т узилган туплам Е в а F т у п л а м л а р ­
н и н г тугри (Д е к а р т ) купайт м аси д е й и л а д и ва
E X F
к а б и б е л г и л а н а д и .  Д е м а к ,
E X F = { ( a , b ) :
а £ Е , b£ F\ .
Хусуса н, E = F б у л г а н д а Е Х Е = Е 2 б ул а ди .
1 - м и с о л. Ушб у
Л = { 1 , 2, 3, 4, 5, 6), В = {2, 4, 6 , 8 }, С 
т у п л а м л а р н и к а р а й л и к . Б у т у п л а м л а р учун
д и я = { 1. 2 ’ 3 - 4 - 5 - 6 - 81-
Л П Я = {2, 4, 6 |,
А \ В = {1, 3, 5},
В \ А = [
8},
Л и С = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
= {1. 3}
ф
6

---

г
Л П С = {1, 3},
В ( ] С = 0 , .
Й Х С = {(2, 1), (2, 3 ) , (4, 1), (4, 3 ) , (6, 1 ) , (6, 3 ) , (8, 1 ) , (8, 3)}.
Ю к о р и д а к е л т и р и л г а н т а ъ р и ф л а р д а н
Е [ ) Е = Е, Е [ } Е = Е, Е \ Е  = 0 , 
ш у н и н г д е к £ c f б у л г а н д а
E\ J F = F, E f ] F = E
б у л и ш и кел иб ч и к а д и .
Б а р ч а 1, 2, 3
, га,...— н а т у р а л с о н л а р д а н и б о р а т т у п л а м натурал 
с о н л а р т уплам и д е й и л а д и ва у N  х а р ф и б ил а н б е л г и л а н а д и :
А/ = {1, 2, 3, .... п, ...}.
Б а р ч а
— 2, — 1, 0, 1, 2, 
бутун с о н л а р д а н и б о р а т т у п л а м
бутун с о н л а р т уплам и д е й и л а д и ва у Z х а р ф и б и л а н б е л г и л а н а д и :
Z = {..., - 2 , - 1 , 0, 1, 2, ...}.
Р а в ш а н к и ,
N a Z
б у л а д и.
3. 
Т у п л а м л а р н и с о л и ш т и р и ш . И х т и ё р и й и к ки та Е  ва F т у п л а м л а р
б е р и л г а н х ол д а , т а б и и й к и , у л а р н и н г к а й с и б и р и н и н г э л еме н т и «куп» 
д е г а н с а во л т у г и л а ди . Н а т и ж а д а т у п л а м л а р н и с о л и ш т и р и ш ( э л е ­
м е н т л а р и сони ж и х а т и д а н с о л и ш т и р и ш ) м а с а л а с и ю з а г а кел ад и.
О д а т д а бу м а с а л а икки усул б ил а н х,ал к и ли н а ди :
1) т у п л а м л а р н и н г э л е м е н т л а р и н и б ев ос и т а с а н а ш б и л а н у л а р н и н г
э л е м е н т л а р и сони с ол и ш т и р и л а д и ,
2 ) бирор к о и д а г а к у р а бир т у п л а м н и н г э л е м е н т л а р и г а иккинчи 
т у п л а м н и н г
э л е м е н т л а р и н и
мос 
к у й и ш
йули 
б ил а н
у л а р н и н г
э л е м е н т л а р и с о л и ш т и р и л а д и .
М а с а л а н , £ = {1, 2, 3}, F = { 1, 4, 9, 16} т у п л а м л а р н и н г э л е м е н т л а р и
сонини с о л и ш т и р и б , F т у п л а м н и н г э л е м е н т л а р и сони Е  т у п л а м
э л е м е н т л а р и с о н и да н куп эк а н и н и а н и к л а й м и з . Еки, Е  т у п л а м н и н г
х а р б ир э л е ме нт иг а F т у п л а м н и н г б и т та эле ме н т и н и
1_ П , 2 - ^ 4 , 3 - + 9
т а р з д а мос к у й и б , F т у п л а м д а Е  т у п л а м э л е м е нт иг а мос к у й и л м а й
к о л г а н э л ем е н т б ор ли г ин и
(у 16) 
х,исобга олиб, я на F  нинг 
э л е м е н т л а р и сони Е  нинг э л е м е н т л а р и с о н и д а н куп д е г а н х у л о с а г а
к е л а ми з . А г а р т у п л а м л а р ч ек с из б у л с а, р а в ш а н к и , у л а р ни 1 - у с у л
б и л а н
с о л и ш т и р и б б у лм а й ди .
Б у н д а й
в а з и я т д а
ф а к а т 2- усул 
б и л а н г и н а иш к у р и л а д и. М а с а л а н , А/ = {1, 2, ..., п, ...} н а т у р а л с о н л а р
т у п л а м и н и н г х а р бир п э л е м е нт иг а ( п =  1, 2 , ...) ж у ф т с о н л а р т у п л а м и