Oliy matematika asoslari

4. 
М а т е м а т и к б е л г и л а р . М а т е м а т и к а д а т е з - т е з у ч р а й д и г а н
суз ва с у з б и р и к м а л а р и у р н и г а м а х су с б е л г и л а р и ш л а т и л а д и .
У л а р д а н энг м у х и м л а р и н и к е л т ир а ми з .
1°. « А г а р ... б у л с а , у х,олда ... б у л а д и » и б о р а с и «=^» б елг ис и 
о р к а л и ё з и л а д и.
2°. Ик к и и б ор ан и н г э к в и в а л е н т л и г и у ш б у
-
ф
>» белги о р к а л и
ё з и л а д и.
3°. « Х а р к а н д а й » , «ихт иё рий», « б а р ч а с и учун» с у з л а р и у р н и г а
« V» у му м и й л и к белгиси и ш л а т и л а д и .
4°. « М а в ж у д к и » , « т о п и л а д ик и » с у з л а р и у р ни га «3» м а в ж у д л и к
белгиси и ш л а т и л а д и .
Со н м а т е м а т и к а н и н г а с ос ий т у ш у н ч а с и д и р . Б у т у ш у н ч а у к у в ч и г а
м а к т а б м а т е м а т и к а к у рс и д а н т а н и ш . А в в а л о н а т у р а л ва б утун с он л а р ,
к е й и н ч а л и к у му ми й ном б и л а н , х а к и к и й с о н л а р д еб а т а л у в ч и
р а ц и о н а л х а м д а и р р а ц и о н а л с о н л а р у р г а н и л г а н . Б и р о к х а к и к и й
с о н л а р н и н г олий м а т е м а т и к а д а м ух и м л и г ин и э ъ т и б о р г а олиб, у л а р
т у г р и с и д а г и м а ъ л у м о т л а р олий м а т е м а т и к а т а л а б и д а р а ж а с и д а
к а т ъ и й б а ё н э т ил иш и л о з и м .
1. 
Рационал сонлар. М а ъ л у м к и , ~  к у р и н и ш д а г и сон од д и й ка с р 
д е й и л а д и , б у н д а р —  бутун сон ( p £ Z ) к а с рн и н г сура т и , q — н а т у р а л
Л / , = { 2, 4, 6 , ..., 2 я, ...),
yV2 = { 1, 3, 5, ..., 2/1— 1,
т у п л а м л а р с а н о к л и т у п л а м л а р д и р , чунки
2 - § . Х,ак,ик,ий с о н л а р
9

---

con ( q £ N )  к а с р н и н г м а х р а ж и . Хусусан, х а р . к а н д а й н а т у р а л х а м д а
бутун сон '' к у р и н и ш и д а иф о д а л а на д' и ( м а с а л а н , р бутун сон учун
р =
б у л а д и ) .
Би з — к а с р д а р ва q с о нл а р ни у з а р о ту б с он л а р деб к а р а й м и з .
Б а р ч а г = ^~ к у р и н и ш и д а г и
с он л а р
т у п л а м и н и ,
к а с р л а р т у п л а м ин и Q б ил а н б ел г и л а й ми з :
я ъ н и
оддии
Q
=
{г ■ r = ± . P e z ,
? e y v } .
Р а в ш а н к и
N cz Q, Z < ^ Q . 
Q т у п л а м к а т о р х о с с а л а р г а э га д ир.
Р1
1°. Q т у п л а м д а н о л и н г а н ихт иёрий икки — ва А
<72
э л е м е н т л а р
учун .
. 
Pi Р2 
Pi
_
Pi
a )
—
=
—
, —
>
—
,
<7l Q 2 
Я\  
м у н о с а б а т л а р д а н б и т т а с и ва ф а к а т б ит та с и уринли,
_ P l _ <
_P2_ 
ч2
б)
<7l
Я1
ва А
<72
Ps_
<73
те iTrc и зл икл а р д а н
<7
1
<7з
т е н г си з л и к н и н г ури н ли б у л и ш и кел иб ч и к а д и . Б у хол Q т у п л а м н и н г
т а р т и б л а н г а н т у п л а м э к а ни н и б и л д и р а ди .
2°. Q т у п л а м д а к у ш и ш , а йи р и ш , к у п а й т и р и ш ва б у л и ш а м а л л а р и
ушб у
I 
h
—  
Pl<72 + P2<7l 
<7iJh_ =
<72
А
. h
<
71
А • А
<7| ‘ 
<72
Pl<72 - P 2<7i 
<7
i
<72 
_ 
Р|-Р2 
?Г<72 ’
_ Р Г <72 
<7i‘P2
к о и д а б уй и ч а ки рит ил г ан були б, бу а м а л л а р к у й и д а г и х о с с а л а р г а
эга:
ю

---

n Z l _i fj L=
A f L . J j L = A _ . Z i
( коммут а тивлик хоссаси),
q i 
# 2
^ 2
^1 
^1 
^ 2
^ 2 ^1
o\
A
i A
V
^ =
A
+
f c +
^
<7 
<72 / <7l 
\ ? 2
Pi 
P
i
\ P
i
 
P
i
 
/ P? 
P
i
\ ,
— 
---- )•— --- ------------( ----------- ) 
( а с с о ц и а т и в л и к х о с с а с и ) ,
<7i 
<72 /
<7з 
<7i 
\ <72 
/
Pi , 
P
2
\ Рз Pi 
Рз , 
P
2
 
Рз
3 ) f A +
( дис т р ибу т ив л ик х о с с а с и ) ,  
\<7l 
^2
/
<7l 
<73 
<72 
<7з
4 ) JL_j_o = — 
^ - 0 = 0 (нол с онининг х у с у с ия т и ) ,
7