«oliy matematika» fanining «differensial tenglamalar»

O’zgarmas koeffitsientli bir jinsli

chiziqli differensial tenglamalar
Ta’rif.
a₀y⁽ⁿ⁾+a₁y^(n-1)+..+ a_n-1y^’+a_ny=f(x) (4.2)
ko’rinishdagi tenglama n-tartibli chiziqli , o’zgarmas koeffitsientli differensial tenglama deyiladi, bunda

a₀,_.a₁,..,a_n-1,a_n – o’zgarmas miqdorlar, a₀0.

Agar f(x)0 bo’lsa, bir jinsli bo’lmagan tenglama,

f(x) 0

bo’lsa, bir jinsli tenglama deyiladi.

1-teorema

y₁ va y₂ 2- tartibli bir jinsli chiziqli

y^”+ a₁y^’+a₂y=0 (4.3)

tenglamaning xususiy yechimlari bo’lsa, u xolda y=y₁+y₂ ham shu tenglamaning yechimi bo’ladi.

2- teorema

Agar y (4.3) tenglamaning yechimi bulsa , u xolda cy ham shu tenglamaning yechimi bo’ladi.

Ta’rif

Agar [a,b] da (4.3) tenglamaning 2 ta yechimining nisbati o’zgarmas miqdorga teng , ya’ni



bo’lsa y₁ va y₂ yechimlar [a,b] da chiziqli erkli yechimlar deyiladi, aks xolda chiziqli bog’lik yechimlar deyiladi .

Ta’rif

W(y₁ , y₂)= ₌ y_{1 2} - ₁ y₂

- ko’rinishdagi determinant Vronskiy determinanti deyiladi.

3- teorema

Agar y₁ va y₂ yechimlar [a,b] da chiziqli bog’liq bo’lsa,u xolda bu kesmada Vronskiy determinanti nolga teng.

4- teorema