«oliy matematika» fanining «differensial tenglamalar»

Agar (4.3) tenglamaning y₁ va y₂ yechimlari chiziqli erkli bo’lsa , bu yechimlardan tuzilgan W(y₁,y₂) - Vronskiy determinanti xech bir nuktada nolga aylanmaydi.

(4.3) tenglamani integrallashga kirishamiz. Yuqoridagi 1-teoremaga ko’ra bu tenglama umumiy yechimi uning

2ta chiziqli erkli xususiy yechimlari yig’indisidan iborat.

Xususiy yechimni

,k-const

ko’rinishda izlaymiz:

Xosilalarni (4.3) ga qo’yib

( k² +a₁k+a₂)e^kx=0

yoki

k² +a₁k+a₂=0

tenglamani xosil qilamiz.

Bu tenglama (4.3) tenglamaning xarakteristik tenglamasi deyiladi.

berilgan (4.8) xarakteristik tenglamaning ildizlari bo’lsin.

1. Xarakteristik tenglamaning ildizlari k₁ va k₂ haqiqiy va xar xil sonlar bo’lsin. Bu xolda

y₁ =e^kx va y₂ =e^kx

funksiyalar xususiy yechimlar bo’ladi.

bo’lgani uchun ular chiziqli bog’liq emas.

Demak, umumiy yechim