Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

ANDIJON MASHINASOZLIK INSTITUTI


“OLIY MATEMATIKA” KAFEDRASI
OLIY MATEMATIKADAN SIRTQI BO’LIM TALABALARI UCHUN NAZORAT ISHI

(1-qism)

Andijon – 2019
«TASDIQLAYMAN»

Andijon mashinasozlik instituti

Ilmiy - uslubiy kengashida ko’rib chiqilgan va ma’qullangan

Kengash raisi ________________________________Q.Ermatov

«_______» bayonnoma «_______»________ 2019 yil.
«MA’QULLANGAN»

«Transport va logistika» fakulteti

Kengashida muhokama qilingan va ma’qullangan
Kengash raisi ______________________________A.Ermatov

«_______» bayonnoma «_______»_________2019 yil.

«TAVSIYA ETILGAN»

«Oliy matematika» kafedrasi

majlisida muhokama qilingan va tavsiya etilgan
Kafedra mudiri___________________________Z.E.Qodirov

Kafedra majlisining _____- sonli bayonnomasi “____ “____” 2019 yil.

Taqrizchilar: t.f.n ., dotsent S.Ergashev,

f.-m.f.n., dotsent S. Maxmudov.

Tuzuvchilar: katta o’qituvchilar Z.E.Qodirov, SH. Axmedov.

AndMI - 2019 yil.

MUNDARIJA

I nazorat ishi. Chiziqli algebra 5

Chiziqli algebra doir nazorat ishi. 10

II nazorat ishi. Chiziqli tenglamalar sistemasi 17

Chiziqli tenglamalar sistemasiga doir nazorat ishi. 21

III nazorat ishi. Vektorlar. 28

Vektorlarga doir nazorat ishi. 35

IV nazorat ishi. Analitik geometriya elementlari. 40

Analitik geometriyaga doir nazorat ishi. 47

V nazorat ishi. Funksiya hosilasi. 78

Funksiya hosilasiga doir nazorat ishi. 81

VI nazorat ishi. Aniqmas integral. 105

Aniqmas integralga doir nazorat ishi 113

VII nazorat ishi. Aniq integral. 119

Aniq integralga doir nazorat ishi 123

VIII nazorat ishi. Differensial tenglamalar 130

Differensial tenglamalarga doir nazorat ishi. 134

Foydalanilgan adabiyotlar. 144

KIRISH

Ushbu uslubiy ko’rsatma sirtqi bo’lim talabalari uchun tayyorlangan.

Uslubiy qo’llanma oliy o’quv yurtlarining muhandis-texnik mutaxassisligi bo’yicha tasdiqlangan oliy matematika kursi o’quv dasturining chiziqli algebra, chiziqli tenglamalar sistemasi, vektorlar, Analitik geometriya elementlari, funktsiya hosilasi, aniqmas va aniq integral, differentsial tenglamalar bo’limlari asosida tuzilgan.

O’quv qo’llama 8 ta nazorat ishidan iborat bo’lib, har qaysi nazorat ishida har bir talaba uchun alohida topshiriq variantlari berilgan. (Bunda talabaning guruh jurnalidagi nomeri uning uchun variant nomeri bo’lishi mumkin.) Bu uslubiy ko’rsatma texnika oliy o’quv yurtlari talabalari uchun mo’ljallangan.

I NAZORAT ISHI. CHIZIQLI ALGEBRA

1-§. Matritsalar va ular ustida amallar.

1-ta’rif. Sonlarning ta satr va ta ustundan iborat to’g’ri to’rtburchak shaklida, jadval ko’rinishida yozilishi o’lchovli matritsa deyiladi va quyidagicha belgilanadi:

yoki .

Bu yerda satrlar soni, ustunlar soni.

Bu matritsadagi sonlar uning elementlari deyiladi.

2-ta’rif. Agar bo`lsa, satr matritsa; agar bo`lsa, ustun matritsa;deyiladi.

3-ta’rif. Agar bo`lsa, kvadrat matritsa, n uning tartibi deyiladi.

Kvadrat matritsaning elementlari joylashgan diagonal bosh diagonal, elementlari joylashgan diagonal yordamchi diagonal deyiladi.

4-ta’rif. Bosh diagonal elementlari noldan farqli, qolgan elementlari nolga teng bo’lgan matritsa, diagonal matritsa deyiladi.



5-ta’rif. Bosh diagonal elementlari 1 ga teng bo’lgan diagonal matritsa, birlik matritsa deyiladi va harfi bilan belgilanadi.

Agar bo`lsa, matritsa simmetrik deyiladi.

matritsalar berilgan bo’lsin.

6-ta’rif. Agar va matritsalarning o’lchovlari o’zaro teng bo’lsa, ular nomdosh matritsalar deyiladi.

7-ta’rif. A matritsaning har bir elementi V matritsaning unga mos elementiga teng bo`lsa, bu ikki nomdosh matritsalar teng deyiladi va kabi yoziladi.

Faqat nomdosh matritsalargina teng bo`lishi mumkin.

Nomdosh bo`lmagan matritsalar umuman tengmas deb hisoblanadi.

Matritsalar ustida quyidagi amallarni bajarish mumkin;

a) matritsani songa ko’paytirish;

b)matritsani matritsaga qo`shish ( ayirish);

c)matritsani matritsaga ko`paytirish;

a) matritsani songa ko’paytirish;

Biror matritsani songa ko`paytirish uchun, uning har bir elementi shu songa ko`paytiriladi, ya’ni;

matritsa va ixtiyoriy son berilgan.



b) matritsani matritsaga qo`shish ( ayirish);

Ikkita nomdosh va matritsalarning yig`indisi deb, elementlari quyidagicha aniqlanadigan o`sha o`lchamli matritsaga aytiladi, ya’ni;

Ikki matritsalarning ayirmasi ham ularning yig`indisi kabi aniqlanadi va kabi yoziladi.

Matritsani matritsaga qo`shish, ayrish va songa ko`paytirish amallari chiziqli amallardir.

8-ta’rif. matritsani satr elementlarini ustun, ustun elementlarini satr ko’rinishda yozilishi uni transpornirlash deyiladi va bilan belgilanadi.

s) Matritsani matritsaga ko`paytirish.

9-ta’rif. o`lchamli matritsaning o`lchamli matritsaga ko`paytmasi deb, o`lchamli shunday matritsaga aytiladiki, uning elementi matritsa -satri elementlarini matritsa - ustunining mos elementlariga ko`paytmalari yig`indisiga teng, ya’ni



Umumiy holda, . Agar bo`lsa, u holda va matritsalar kommutativlanadigan yoki o`rin almashinadigan deb ataladi.

2-§. Determinantlar.

1-ta’rif. Ikkinchi tartibli kvadrat matritsaga mos keluvchi ikkinchi tartibli determinant deb, quyidagi belgi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi:

Xuddi shunga o’xshash, uchinchi tartibli determinant deb, quyidagi songa aytiladi:

Bu “uchburchak qoidasi” deyiladi. Osonroq eslab qolish uchun hisoblash shaklini keltiramiz;

2-ta’rif. Determinantning ixtiyoriy elementining minori deb, shu element turgan satr va ustunni o’chirish natijasida hosil bo’lgan, tartibi bittaga kamaygan determinantga aytiladi va bilan belgilanadi. Determinant elementining algebraik to’ldiruvchisi formula bilan aniqlanadi, ya’ni u minorning ishorasini aniqlaydi. Bu formula bo’lgandagi determinantlarni tartibini pasaytirib hisoblashda qo’llaniladi.