Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

II NAZORAT ISHI. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI

1-§.Chiziqli tenglamalar sistemasi.

1-ta’rif. noma'lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi deb,



ga aytiladi. Bu yerda (i - satr, j - ustun, , ( ) lar berilgan sonlar bo`lib, lar sistemaning koeffitsiyentlari, ( ) - lar esa ozod hadlar, - lar o`zgaruvchilar yoki noma'lumlar deyiladi va ular ixtiyoriy qiymatlar qabul qiladilar.

2-ta’rif. Agar sonlarni lar o`rniga mos ravishda qo`yganimizda (1) sistemaning har bir tenglamasi to`g`ri sonli tenglikka aylansa, u holda vektor berilgan sistemaning yechimi deyiladi.

3-ta’rif. Agar (1) sistemaning yechimi bo`lsa, u birgalikda; yechimi bo`lmasa, birgalikda emas; faqat bitta yechimi bo`lsa, u aniq sistema; cheksiz ko`p yechimi bo`lsa, u aniqmas sistema deyiladi.

4-ta’rif. Agar ( ) ozod hadlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lsa, bir jinsli bo’lmagan tenglamalar sistema deyiladi.

5-ta’rif. Agar ( ) ozod hadlarning barchasi nolga teng, ya’ni

bo’lsa, bir jinsli tenglamalar sistemasi deyiladi.

Teorema (Kroneker – Kapelli teoremasi)

(1) sistema birgalikda bulishi uchun uning asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng bo`lishi zarur va yetarlidir.

Bu yerda,.

(2) sistema yechimga ega. Demak, har qachon birgalikda bo`ladi. Yuqoridagi yechim - trivial yechim bo`lib, amaliyot uchun notrival yechimlarning mavjud bo`lishi muhim ahamiyatga ega.

Teorema. Agar (2) sistemaning rangi uchun tengsizlik o`rinli bo`lsa, u holda sistema notrival yechimga ega bo`ladi.