Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

belgisi, integral ostidagi funksiya, integral ostidagi ifoda deyiladi.

Aniqmas integralni yoki berilgan funktsiyaning boshlang’ich funktsiyasini topish jarayoni integrallash deyiladi.

Segmentda (kesmada) uzluksiz bo’lgan istalgan funktsiya shu oraliqda boshlang’ich funktsiyaga ega. Demak, aniqmas integralga ham ega.

Aniqmas integralning asosiy xossalari quyidagilardan iborat.

Aniqmas integralning hosilasi, integral ostidagi funktsiyaga teng, ya’ni

.

Aniqmas integralning differentsiali, integral belgisi ostidagi ifoda ga teng, ya’ni

Funktsiya hosilasidan olingan aniqmas integral shu funktsiya bilan ixtiyoriy o’zgarmasning yig’indisiga teng, ya’ni:

Funksiya differensialining aniqmas integrali shu funksiya bilan o‘zgarmas son yig‘indisiga teng:

O‘zgarmas ko‘paytuvchini integral belgisi ostidan tashqariga chiqarish mumkin:

CHekli sondagi funksiyalar algebraik yig‘indisining aniqmas integrali shu funksiyalar aniqmas integrallarining algebraik yig‘indisiga teng:

Agar funktsiya funktsiya uchun boshlang’ich funktsiya bo’lsa, ya’ni

bo’lsa, u holda

tenglik o’rinli bo’ladi.

Bu yerda ning differentsiallanuvchi funktsiyasi.

Bu xossa integrallash formulalarining invariantligi deyiladi.