6. Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash.
Barcha trigonometrik funktsiyalarni orqali ratsional ravishda ifodalash mumkin. Bu ifodaniorqali belgilaymiz.
integralni qaraymiz. Bu integraldauniversal (umumiy) almashtirish bajarilsa, u holda integral ostidagi ifodao’zgaruvchining ratsional funktsiyasiga aylanadi:
1. Agarfunktsiyaga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
2. Agarfunktsiyaga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
3. Agarfunktsiyavaga nisbatan juft bo’lsa, ya’ni
bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.
Bu yerda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan formulalardan foydalaniladi:
4. ko’rinishdagi integrallarda
Agarva toq bo’lsa, u holda
Agarva toq bo’lsa, u holda
almashtirishlar bu funktsiyalarni ratsionallashtiradi.
Agarvako’rsatkichlar juft va nomanfiy bo’lsa, u holda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan
darajani pasaytirish formulalaridan foydalanib, yoki yanaolni hosil qilamiz.
(juft va nomusbat) bo’lsa, u holdayoki almashtirish bajarsak, berilgan integral darajali funktsiyalarning integrallari yig’indisiga keladi.
Agar darajalardan biri ( yoki nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son bo’lsa, u holda
universal almashtirish (o’rniga qo’yish)ni bajarsak, u darajali funktsiyalarni integraliga keladi.
5.
ko’rinishdagi ifodalarni integrallashda trigonometrik funktsiyalar ko’paytmasini yig’indiga almashtirish formulalaridan foydalaniladi:
Do'stlaringiz bilan baham: |