II NAZORAT ISHI. CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI
1-§.Chiziqli tenglamalar sistemasi.
1-ta’rif. noma'lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi deb,
ga aytiladi. Bu yerda (i - satr, j - ustun, , ( ) lar berilgan sonlar bo`lib, lar sistemaning koeffitsiyentlari, ( ) - lar esa ozod hadlar, - lar o`zgaruvchilar yoki noma'lumlar deyiladi va ular ixtiyoriy qiymatlar qabul qiladilar.
2-ta’rif. Agar sonlarni lar o`rniga mos ravishda qo`yganimizda (1) sistemaning har bir tenglamasi to`g`ri sonli tenglikka aylansa, u holda vektor berilgan sistemaning yechimi deyiladi.
3-ta’rif. Agar (1) sistemaning yechimi bo`lsa, u birgalikda; yechimi bo`lmasa, birgalikda emas; faqat bitta yechimi bo`lsa, u aniq sistema; cheksiz ko`p yechimi bo`lsa, u aniqmas sistema deyiladi.
4-ta’rif. Agar ( ) ozod hadlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lsa, bir jinsli bo’lmagan tenglamalar sistema deyiladi.
5-ta’rif. Agar ( ) ozod hadlarning barchasi nolga teng, ya’ni
bo’lsa, bir jinsli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Teorema (Kroneker – Kapelli teoremasi)
(1) sistema birgalikda bulishi uchun uning asosiy va kengaytirilgan matritsalarining ranglari teng bo`lishi zarur va yetarlidir.
Bu yerda,.
(2) sistema yechimga ega. Demak, har qachon birgalikda bo`ladi. Yuqoridagi yechim - trivial yechim bo`lib, amaliyot uchun notrival yechimlarning mavjud bo`lishi muhim ahamiyatga ega.
Teorema. Agar (2) sistemaning rangi uchun tengsizlik o`rinli bo`lsa, u holda sistema notrival yechimga ega bo`ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |