Oliy matematika” kafedrasi oliy matematikadan sirtqi bo’lim talabalari uchun nazorat ishi (1-qism) Andijon – 2019 «tasdiqlayman»

6. Trigonometrik funktsiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash.

Barcha trigonometrik funktsiyalarni orqali ratsional ravishda ifodalash mumkin. Bu ifodaniorqali belgilaymiz.

integralni qaraymiz. Bu integraldauniversal (umumiy) almashtirish bajarilsa, u holda integral ostidagi ifodao’zgaruvchining ratsional funktsiyasiga aylanadi:

1. Agarfunktsiyaga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni

bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.

2. Agarfunktsiyaga nisbatan toq bo’lsa, ya’ni

bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.

3. Agarfunktsiyavaga nisbatan juft bo’lsa, ya’ni

bo’lsa, u holda almashtirish bu funktsiyani ratsionallashtiradi.

Bu yerda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan formulalardan foydalaniladi:

4. ko’rinishdagi integrallarda

Agarva toq bo’lsa, u holda

Agarva toq bo’lsa, u holda

almashtirishlar bu funktsiyalarni ratsionallashtiradi.

Agarvako’rsatkichlar juft va nomanfiy bo’lsa, u holda trigonometriyadan ma’lum bo’lgan

darajani pasaytirish formulalaridan foydalanib, yoki yanaolni hosil qilamiz.

(juft va nomusbat) bo’lsa, u holdayoki almashtirish bajarsak, berilgan integral darajali funktsiyalarning integrallari yig’indisiga keladi.

Agar darajalardan biri ( yoki nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son bo’lsa, u holda

universal almashtirish (o’rniga qo’yish)ni bajarsak, u darajali funktsiyalarni integraliga keladi.

5.

ko’rinishdagi ifodalarni integrallashda trigonometrik funktsiyalar ko’paytmasini yig’indiga almashtirish formulalaridan foydalaniladi: