Oliy matematika kafedrasi
Aniq integralning iqtisodiyotga tatbiqlari
Download 139.91 Kb. Pdf ko'rish
|
aniq integralning tatbiqlari
- Bu sahifa navigatsiya:
- . Yillik daromad t vaqtning funksiyasi
- 30.5-ilova “Aniq integralning tatbiqlari” mavzusi bo’yicha ttst topshiriqlari I darajali testlar
- II darajali testlar
- III darajali testlar 7.
|
4. Aniq integralning iqtisodiyotga tatbiqlari 1. Ma’lumki, mehnat unumdorligi ish kuni mobaynida o’zgaruvchi miqdordir. Mehnat unumdorligi ) (x f y = funksiya bilan ifodalansin, bunda x ish kunining boshlanishidan hisoblangan vaqt oralig’i, ) (x f
esa vaqtning shu onidagi (momentidagi) mehnat unumdorligini bildiradi. Mehnat unumdorligining ish kunining 4-soatidagi hajmini hisoblash masalasi qo’yilgan bo’lsin. Vaqtning (3,4) oralig’ini eng kattasining uzunligi x ∆ bo’lgan oraliqlarga bo’lamiz va ) (x f funksiya bu kichik oraliqlarda o’zgarmas desak ishlab chiqarish mehnt unumdorligini x x f ∆ ) ( ko’paytmaga teng bo’ladi. Shunday qilib, ish kunining 4-soatidagi ishlab chiqarish mehnat unumdorligi
∑ ∫ = ∆ → ∆ 4 3 4 3 0 ) ( ) ( lim
dx x f x x f x
tenglik bilan ifodalanadi. 2. Mahsulotlar omboriga vaqt birligida keltiriladigan mahsulot miqdorini ) (x f va mahsulot omborga kelib tushushidan boshlangan vaqt birligi
bo’lsa, x dan
x x ∆ + vaqt oralig’idagi omborga x x f ∆ ) (
birlik mahsulot keladi. Demak, omborga mahsulot uzluksiz kelib tursa, undagi tovarning zahirasi
∫
0 ) (
bilan ifodalanadi. 3. Mashinasozlik sanoati biror xildagi stanoklarni ishlab chiqaradi va yillik ishlab chiqarishi o’zgarmas a ga teng bo’lib, x shu stanoklar ishlab chiqarilgan yillar bo’lsin. Vaqtning t onidagi (momentidagi) stanoklar soni (ular ishdan chiqmagan deb olinadi).
[ ] ∫
= t t at ax adx 0 0 bo’ladi. Agar mahsulot ishlab chiqarish hajmi arifmetik progressiya bo’yicha o’suvchi ya’ni
( )
x a a x f 1 0 + =
bo’lsa, stanoklar soni
∫ +
+ = + t t t a t a x a x a dx x a a 0 2 1 0 0 2 1 0 1 0 2 2 ) ( tashkil etadi. 4
) (x f D =
me’yori ulushi
bo’lib, foizlar ustiga qo’shib uzluksiz hisoblanadi. Daromadning
yilga hisoblangan diskontli hajmini toping. Diskont deb oxiri jami mablag’ bilan boshlang’ich mablag’ orasidagi farqqa aytiladi. Bu miqdorni hisoblash uchun, vaqt oralig’i t ni
n ta teng bo’laklarga ajratamiz. Vaqtning juda ham kichik
∆ oralig’ida daromadni o’zgarmas deb ) (t f t ∆ ga teng qilib olish mumkin. Uzluksiz ustiga qo’shib hisoblangan foizlarda diskontli daromad quyidagicha hisoblanadi:
. ) ( ) ( it it te t f e t t f − ∆ = ∆
) , 0 ( t vaqt oralig’idagi diskontli daromad miqdori
∑ ∫ − − → ∆ = ∆ t t it it t dt e t f t e t f 0 0 0 ) ( ) ( lim bo’ladi. Xususiy holda, yillik daromad o’zgarmas bo’lsa, ya’ni
= ) ( bo’lsa, diskontli daromad
(
∫ ∫ − − − − − = − = = = t it t it it t it e i a e i a dt fe a dt ae d 0 0 0 1 1 bo’ladi.
1.Aniq integral yordamida yassi figuralar yuzlarini hisoblash formulalari qaysi raqamda to’g’ri berilgan: 1)
) (x f y = funksiya grafigi, b x a x = = , ikkita to’g’ri chiziqlar va OX o’qi
bilan chegaralangan egri chiziqli trapesiyaning yuzi ∫ ∫ = =
a b a dx x f ydx S ) ( formula bilan hisoblanadi ; 2) umumiy hol, ya’ni,
) (
( ), ( ), ( 1 2 2 2 1 1
f x f x f y x f y ≥ = =
chiziqlar bilan chegaralangan yuza, ( )
( ) [ ] dx x f x f S x x ∫ − = 2 1 1 2 1 aniq integralga teng bo’ladi; 3) ( )
0 , , , = = = =
d y c y y x ϕ chiziqlar bilan chegaralangan yuza, ( ) dy y dy x S d c d c ∫ ∫ = = ϕ 2
aniq integral bilan hisoblanadi. A) hammasi В ) 3) D) 2) E) 1)
2. Egri chiziq yoyi uzunligini hisoblash fo’rmulasini toping. A) To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida ( )
[ ] b a x f y , = kesmada silliq (ya’ni
( ) x f y = hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi ( )
∫ ′ + = b a dx y l 2 1 formula yordamida hisoblanadi. B) To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida ( )
[ ] b a x f y , = kesmada silliq (ya’ni
( ) x f y = hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi ( )
( ) [ ] dx x f x f S x x ∫ − = 2 1 1 2 1 formula yordamida hisoblanadi. D) To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida ( )
[ ] b a x f y , = kesmada silliq (ya’ni
( ) x f y = hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi ∫ ∫ = =
a b a dx x f ydx S ) ( formula yordamida hisoblanadi. E) To’g’ri burchakli koordinatlar sistemasida ( )
[ ] b a x f y , = kesmada silliq (ya’ni
( ) x f y = hosila uzluksiz) bo’lsa, bu egri chiziq yoyining uzunligi ( )
∫ ∫ = = b a b a x dx x f dx y V 2 2 π π
formula yordamida hisoblanadi.
3. Aylanma jism hajmini hisoblash formulalari qaysi raqamlarda to’g’ri berilgan: 1) ( ) 0 , , , = = = =
b x a x x f y chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
( )
∫ ∫ = = b a b a x dx x f dx y V 2 2 π π
aniq integral bilan hisoblanadi; 2). ( )
0 , , , = = = =
d y c y y x ϕ chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
∫ ∫
= d c d c y dy y dy x V ) ( 2 2 ϕ π π
formula bilan hisoblanadi; 3) ( )
0 , , , = = = =
b x a x x f y chiziqlar bilan chegaralangan figuraning
hajmi
∫ =
a x dx х
2 π
A) 1),2) В ) hammasi D) 1),3) E) 2),3) II darajali testlar 4. Ushbu 0 ,
1 , 5 = = = = y e x x xy chiziqlar bilan chegaralangan yuzani hisoblang. A) 5 B) 8
D) 4 E) -5
5. Ushbu x y x y = = 2 2 , chiziqlar bilan chegaralangan yuzani toping. A)
3 1
B) 3 2 D)
2 3
E) 3 1 −
6. x y 4 2 = parabola, 3 =
to’g’ri chiziq va OX o’qi bilan chegaralangan figuraning
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmini hisoblang. A) 18
π
B) 9 π
D) 18 E) -18 π
III darajali testlar 7. Ellipsning
= =
y t x sin
2 , cos 3
parametrik tenglamasidan foydalanib uning yuzini toping. A) π 6 B)
π 3
D) π 2 E) -
π 6
8. Ushbu 3 2
2 3 2 a y x = + astroida yoyining uzunligini toping. A)
a 6
B) a 4
D) a 2 3 E)
a 6 − 9.
1 4 9 2 2 = + y x ellipsning OY o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmini hisoblang. A)
π 24
B) π 12 D)
π 4
E) π 24 −
30.6-ilova Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar 1. Ushbu chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning yuzlarini hisoblang.
.
3 ) 4 ; 4 , 4 ) 3 ; , 2 ) 2 ; 0 , 2 ) 1 3 3 2 2 2 2 2 2 t t y t x x y x x y x y x y x y y x − = = + = + = = − = = − − = 2. Ushbu 0 ,
, 1 , 4 = = = =
x x xy chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida aylanishdan hosil bo’lgan jism hajmini hisoblang. 3. Ushbu 0 ) 4 ( 3 2 = + = x va x y chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OY
Download 139.91 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|