(1623 – 1662 yil) fanga kiritgan, hozirda Paskal uchburchagi deb ataladi:
Ya'ni Paskal uchburchagining n-qator yig'indisi 2^n ga teng. Agar bir kecha
uxlay olmasangiz, buni o'zingiz sinab ko'rishingiz mumkin. Boshqa qiziqarli
naqshlarni topa olasizmi? Bu matematik xazinada uchburchak raqamlar
ham, Fibonachchi raqamlari ham boshqa qiziqarli raqamlar bilan birga
yashiringan.
Masalan, Fibonachchi raqamlari uchburchakdagi ba'zi "diagonallar"
yig'indisi bilan berilgan:
n soni yetarlicha katta bo`lganda,
(𝒂 + 𝒃)
𝒏
uchun Paskal uchburchagini
tashkil qiluvchi sonlar
𝒄
𝒏
𝒌
ga teng bo’ladi:
Paskal uchburchagining tashqi tomonlaridagi sonlar har doim 1 ga teng
bo’ladi,
chunki
Paskal uchburchagining yana bir qonuniyati,
uchburchakdagi 2 ta ketma-ket sonni qo’shish natijasida keyingi qatordagi
shu 2
son o’rtasida turgan sonni topish mumkin. Bu xossa Paskal formulasi deb
nomlanadi:
Binom teoremasining turli xil dalillari mavjud. Paskalning identifikatori bilan
birgalikda induksiyadan foydalanish mumkin yoki kombinatsion
argumentdan foydalanish mumkin.
Taxminan 1665 yilda Isaak Nyuton binomial teoremani umumlashtirib,
manfiy bo'lmagan butun sonlardan boshqa haqiqiy ko'rsatkichlarga ruxsat
berdi. Greklar (a + b)^n ifodaning qatorga yoyilmasini
n
Do'stlaringiz bilan baham: |
