Oliy taʼlim fan va innovatsiyalar vazirligi shahrisabz davlat pedagogika instituti pedagogika fakulteti

g) Darajali funksiyaning Teylor qatorini topamiz.
Aytaylik,

bo’lsin. Ma’lumki,

bo’lib,

bo’ladi. Bu funksiyaning Teylor formulasi ushbu

ko’rinishga ega.
Endi da bo’lishini ko’rsatamiz.
Ma’lumki, Teylor formulasidagi qoldiq hadning Koshi ko’rinishi quyidagicha

bo’lar edi.
Aytaylik, bo’lsin. Bu holda:
1) bo’ladi,
chunki, limit ishorasi ostidagi ifoda yaqinlashuvchi ushbu

qatorning umumiy hadi;
2) ;
3)
bo’ladi. Bu munosabatlardan foydalanib, da

bo’lishini topamiz. 1-teoremaga ko’ra
(9)
bo’ladi.
Bu darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lganda 1 ga teng: .
(9) munosabatda deb olinsa, unda ushbu

formula hosil bo’ladi. Bu formulada ni ga almashtirib topamiz:

1-misol. Ushbu

funksiya Teylor qatoriga yoyilsin.
Ma’lumki,

bo’ladi.
Biz yuqorida


bo’lishini ko’rgan edik. Bu munosabatlardan foydalanib topamiz:

Demak,
. (10)
(10) darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lib, yaqinlashish to’plamsi bo’ladi.

2-misol. Ushbu funksiya Teylor qatoriga yoyilsin.
Ma’lumki,
.
Unda

bo’ladi. Bu darajali qatorni hadlab integrallab topamiz:

Keyingi darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’ladi.
3-misol. Ushbu

funksiya Teylor qatoriga yoyilsin va bu qatorning yaqinlashish radiusi topilsin.
Avvalo funksiyani quyidagicha yozib olamiz:

Ma’lumki, , .
Bu formulalardan foydalanib topamiz:
,

Demak,
bo’ladi. Bu darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’ladi.