Omonov sherozbek

Romb – hamma tomonlari teng bo’lgan parallelogramm romb deyiladi (16-rasm).
Teorema 1.2.5 - Rombning diogonallari to’g’ri burchak ostida kesishadi. Romb diogonallari uning burchaklari bissektrisalaridir.
B

A C
20 – rasm

D
Isboti. Bizga ABCD – berilgan romb (20-rasm). O – uning diogonallari kesishgan nuqta bo’lsin. Parallelogrammning xossasiga (parallelogrammning diogonallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi) ko’ra AO=OC. Demak, ABC uchburchakda BO kesma medianadir. ABC – romb, shuning uchun AB=BC va ABC uchburchak teng yonli. Teng yonli uchburchakning (teng yonli uchburchakning asosiga o’tkazilgan medianasi ham balandlik, ham bissektrisadir) xossasiga ko’ra uning asosiga o’tkazilgan mediana ham bissektrisa, ham balandlik bo’ladi. Bu esa BD diogonal B burchakning bissektrisasi va AC diogonalga perpendikulyar ekanligini bildiradi. Isbot tamom.

Masala: Parallelogrammning diogonallari perpendikulyar bo’lsa, uning romb ekanligini isbotlang.
Yechilishi: ABCD – diogonallari perpendikulyar bo’lgan parallelogramm va O nuqta – diogonallarning kesishish nuqtasi bo’lsin (21-rasm). Uchburchaklar tengligining birinchi alomatiga ko’ra AOB va AOD uchburchaklar teng. Ularning O uchidagi burchaklari shartga ko’ra to’g’ri burchaklar, AO tomon umumiy, parallelogrammning diogonallari xossasiga ko’ra OB=OD. Uchburchaklarning tengligidan tomonlarining tengligi kelib chiqadi: AB=AD. Parallelogrammning qarama-qarshi yotgan tomonlari xossasiga ko’ra AD=BC, AB=CD.
Shunday qilib, parallelogrammning hamma tomonlari teng, demak u rombdir.


B C


O
A D
21-rasm

Rombning yuzi quyidagi formulalar orqali hisoblanadi:

N
a M h