Omonov sherozbek

To’g’ri to’rtburchak – hamma burchaklari to’g’ri burchak bo’lgan parallelogramm to’g’ri to’rtburchak deyiladi( 16 – rasm) .
A B

D C
16 – rasm


Teorema 1.2.4 - To’g’ri to’rtburchakning diogonallari teng.
Isboti. Bizga ABCD – to’g’ri to’rtburchak berilgn bo’lsin (17-rasm).
A B
D C
17 – rasm

Teoremaning da’vosi BAD va CDA to’g’ri to’rtburchakli uchburchaklarning tengligidan kelib chiqadi. Bu uchburchaklrarning BAD va CAD burchaklari to’g’ri, AD katet esa umumiy, AB va CD katetlar esa parallelogrammning qarama – qarshi tomonlari bo’lgani uchun teng. Uchburchaklarning tengligidan ularning gipotenuzalari teng degan xulosaga kelamiz. Gipotenuzalar esa to’g’ri to’rtburchakning diogonallaridir. Teorema isbotlandi.

Masala: Parallelogrammning hamma burchaklari teng bo’lsa, uning to’g’ri to’rtburchak ekanini isbotlang.



18 – rasm
Yechish. Parallelogrammning bir tomoniga yopishgan burchaklari ichki bir tomonli burchaklardir (18-rasm), shu sababli ularning yig’indisi 180⁰ ga teng. Masala shartiga ko’ra bu burchaklar teng, shunga ko’ra ularning har biri to’g’ri burchak bo’ladi. Hamma burchaklri to’g’ri bo’lgan parallelogramm to’g’ri to’rtburchak bo’ladi. Isbot tamom.
Endi tomonlari a va b ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakning yuzini topamiz. Buning uchun oldin asoslari teng bo’lgan ikkita to’g’ri to’rtburchak yuzlarining nisbati ular balandliklarining nisbati kabi bo’lishini isbotlaymiz.

a ) B C b)

a a
B₁ C₁

1 b

1
A D 1

19 – rasm

ABCD va AB₁C₁D to’g’ri to’rtburchaklar umumiy asoslari AD bo’lgan to’g’ri to’rtburchaklar bo’lsin (19 –a rasm).

S va S₁ – ularning yuzlari = ekanini isbotlaymiz. To’g’ri to’rtburchakning AB tomonini katta sondagi n ta teng qismga bo’lamiz, bu qismlarning har biri ga teng. m – bo’linish nuqtalar soni, bu nuqtalar AB₁ tomonda yotadi. Shuning uchun:



Bundan, AB ga bo’lib, so’ngra topamiz:
(1.2.1)
Bo’linish nuqtalaridan AD asosga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqlar ABCD to’g’ri to’rtburchakni n ta teng to’g’ri to’rtburchaklarga bo’ladi. Bu to’rtburchaklardan har birining yuzi ga teng. AB₁C₁D to’g’ri to’rtburchak dastlabki m ta to’g’ri to’rtburchakni, pastdan hisoblaganda, o’z ichiga oladi va y m+1 ta to’g’ri to’rtburchak ichida yotadi. Shu sababli

Bundan:
(1.2.2)

(1.2.1) va (1.2.2) tengsizliklardan va ikkala son va sonlar orasida yotishini ko’ramiz. Bu sonlar shuning uchun bir – biridan dan katta bo’lmagan son qadar farq qiladi, n ni istalgancha katta qilib olish mumkinligi tufayli bu faqat bo’lgandagina bo’lishi mimkin, shuni isbotlash talab qilingan edi.

Endi yuz birligi bo’lgan kvadratni, tomonlari 1, a ga teng bo’lgan hamda a, b ga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakni olamiz (19-b rasm). Ular yuzlarini taqqoslab, isbotlanganiga ko’ra, ushbuga ega bo’lamiz:


va

Bu tengliklarni hadlab ko’paytirib, topamiz:

S=ab.

Shunday qilib, tomonlari a, b ga teng to’g’ri to’rtburchakning yuzi S=ab formula bo’yicha hisoblanadi.