Omonov sherozbek

Teorema 1.1.2 - Qavariq n burchakli ko’pburchak ichki burchaklarini yig’indisi
180(n-2)
formula bilan aniqlanadi.
Isbot: Teorema n=3 ga teng bo’lganda, bizga ma’lum bo’gan uchburchak ichki burchaklari haqidagi teoremaga ko’ra ko’ra o’rinli ekanligi bizga malum, shuning uchun n>3 bo’lganligidagini qaraymiz.

А₃

А₄



А₁

А_n-1

А_n

4-rasm.
Ko’pburchakni A₁ uchini olib bu uchidan n-3 ta diognal o’tkazamiz: A₁A₃, A₁A₄, A₁A₅, … ,A₁A_{n-1 .} Ko’pburchak qavariq bo’lganligi uchun bu diognallar uni n-2 ta uchburchaklarga ajraladi. Bular ∆ A₁A₂A₃, ∆ A₁A₃A₄, … , ∆A₁A_n-1A_n . Bu uchburchaklarni har birini ichki burchaklari yig’ndisi 180⁰ ga teng bo’lganligi uchun berilgan ko’pburchakning ichki burchaklari yig’indisi 180⁰(n-2) ga teng bo’ladi, bundan esa teoremani to’g’ri ekanligi kelib chiqadi.
Endi ko’pburchaklar uchidan burchaklar o’zaro teng va tomonlari ham o’zaro teng bo’lgan ko’pburchaklarni ajratib olamiz. Bunday ko’pburchaklarni muntazam ko’pburchaklar deb ataymiz.
1.2- § To’rtburchak turlari va xossalari.
Matematikada ko’pburchaklarni berilishiga qarab asosan ikki turga ajratiladi: qavariq va botiq ko’pburchaklarga. Qavariq ko’pburchaklar o’z navbatida ikki turga – muntazam va nomuntazam ko’pburchaklarga ajraladi.
Muntazam ko’pburchak deganda hamma tomonlari va burchaklari o’zaro teng bo’lgan ko’pburchaklar tushuniladi. Ko’pburchaklar oilasiga uchburchak, to’rtburchak, beshburchak ba hokazo n-burchakli shakllarni misol keltirishimiz mumkin. Geometrik figuralar ichida eng ko’p uchraydigan va geometrik masalalarni yechishda ko’p qo’llaniladigan shakl bu to’rtburchakdir. Biz endi to’rtburchaklar haqida ma’lumotlar beramiz.