On aǵzalí qatarlardíŃ JÍynaǵÍ

ON AǴZALÍ QATARLARDÍŃ JÍYNAǴÍ

Joba :

1. Sanlı qatar túsinigi. Qatar jıyındısı.
2. Sanlı qatarlardıń birpara ózgeshelikleri.
3. Qatar jaqınlasıwınıń zárúrli shárti.
4. Oń hadli qatarlardıń jıynaqlılıǵı.

1. Sanlı qatar túsinigi. Qatar jıyındısı.
1-Tariyp. Eger sheksiz haqıyqıy sanlar izbe-izligi berilgen bolsa, olardan dúzilgen bul

Ańlatpaǵa sheksiz qatar ( qısqasha -qatar ) dep ataladı.
Qatar qısqasha kóriniste de jazıladı.
_{- larǵa qatardıń hadlari dep ataladı.ga qatardıń ulıwma hadi yamasa hadi dep ataladı. Ulıwma had járdeminde qatardıń qálegen hadini jazıw múmkin.
Mısalı, eger} bolsa, ol halda qatar kóriniste boladı.
Tariyp. Berilgen qatardıń dáslepki n ta hadi jıyındısına, qatardıń dáslepki n ta hadini bólegiy jıyındısı dep ataladı hám sıyaqlı belgilenedi.
Tómendegi bólegiy jıyındılardı qaraylıq
, …. , . (2)
jıyındılarǵa qatardıń menshikli (yamasa bólegiy) jıyındıları dep ataladı. Ayqınki, menshikli jıyındılar sheksiz ketma -ketlik payda etedi.
Joqarıdaǵı izbe-izlik jaqınlashuvchi yamasa uzoqlashuvchi bolıwı múmkin.

Chekli limitga iye bolsa, ol halda (1) qatarǵa jaqınlashuvchi qatar dep atalıb S ga bolsa onıń jıyındısı dep ataladı hám s= kóriniste jazıladı.
1-misal. qatar jaqınlasıwın ta'ri tariypga tiykarlanıp anıqlaylik.
Sheshiw. Berilgen qatar dáslepki n ta hadi jıyındısın jazıp alaylıq
S_n= = .
Tariypga kóre S_n ni limitini esaplaylik. . Sonday eken, berilgen qatar jaqınlashuvchi eken.
3-Tariyp. Eger de (1) qatardıń menshikli jıyındısı dıń limiti sheksiz bolsa yamasa ámeldegi bolmasa, ol halda (1) qatar uzoqlashuvchi dep ataladı.
2-mısal qatar jaqınlasıwın tariypga kóre tekseraylik.
bolǵanı ushın tariypga ko're qatar uzoqlashuvchi baladı.
Sheksiz qatarǵa mısal retinde keleshekte kóp paydalaniletuǵın hám orta mektep programmasınan málim bolǵan geometriyalıq progressiyani ko'rip o'teylik.
(3)
a geometriyalıq progressiyaning (geometriyalıq qatardıń ) birinshi hadi, bolsa, onıń n-hadi, q-bolsa mahraji bolıp, dáslepki n ta hadining jıyındısı bolǵanda
bolаdı.

1. 
   boʻlsа dа bolıp
   

bolаdı.
Sonday eken (3) qatar jaqınlashuvchi bolıp jıyındısı bolаdı.

2. 
   boʻlsа dа boʻlib, (3) qаtоr uzоqlаshuvchi boʻlаdi.
   
3. 
   boʻlsа, (3) qаtоr koʻrinishdа boʻlib
   

= = boʻlаdi.
.
Sonday eken, qatar uzaqlasıwshı.

4. 
   boʻlsа, (3) qаtоr koʻrinishdа boʻlib,
   

juft sоn boʻlgаndа =0 vа tоq sоn boʻlgаndа = boʻlаdi. Dеmаk, mаvjud emаs vа qаtоr uzоqlаshаdi.
Sonday etip geometriyalıq progressiya yaǵnıy (3) qatar tek bolǵanda jaqınlashuvchi bolıp, bolǵanda uzoqlashuvchi bo'lar eken.