Операторлар назариясидан бошланғич маълумотлар

Эрмит операторларни Дирк қавслари орқали ёзиш

1. 
   Эрмит операторининг хусусий қиймати ҳақиқийдир. Ҳақиқатан ҳам
   

(17)
бундан
ва .

2. Чизиқли эрмит операторининг турли хусусий қийматлари ва га тегишли бўлган хусусий функциялари ва ўзаро ортогоналдир.

Квант механикада физикавий катталикларнинг операторлари

Квант механикадаги физикавий катталикларнинг операторларини конкрет кўринишлари билан танишамиз. Классик физикада L катталикка квант механикадаги чизиқли эрмит оператори L ни мос қўйиш қоидаси бор. Одатда физикавий катталикнинг классик ифодаси каноник (ихчам) ёзилади, унинг ўзгарувчилари бўлиб координаталар ва импульслар ўйнайди. Масалан, -потенциал майдонда харакат қилаётган моддий нуқтанинг тўла энергияси Гомультон функцияси дейилади ва у

(18)
кўринишда ёзилади.
Классик функциядан тўла энергияни квантомеханик оператори (гомильтонион) га ўтиш учун каноник ўзгарувчиларни уларга мос бўлган операторларга алмаштириш керак:
(19)

1. 
   Координата оператори. Координата оператори энг оддий оператор бўлиб, функцияни координата операторига кўпайтириш керак, яъни: ёки қисқача
   

(20)
фақат координата функцияси бўлган потенциал энергия учун ҳам
(21)
тенглик ўринлидир.

2. 
   Импульс оператори. Импульс оператори қуйидаги кўринишга эга
   

(22)
Импульс операторининг компонентлари вектор ҳосил қилади:
(23)
-Набла оператори.

3. 
   Энергия оператори. Гомильтонион функциясидаги ўзгарувчиларни, уларга мос келган операторлари билан алмаштирамиз:
   

(24)
бунда -Лаплас оператори ёки Лапласиан дейилади. -тўла энерия оператори ёки гамильтиан дейилади. Кинетик энергия оператори
(25)
Квант механикада гамильтиан алоҳида ўрин тутади. У системанинг хоссасини аниқлайди.
4

13.1-расм.

. Импульс моментининг оператори. Классик механикада импульс моменти кўринишга эга. Радиус-векторни импульсга векториал кўпайтмаси импульс моменти дейилади. Импульс моментини тўғри чизиқли координата системасида қуйидагича ёзамиз (1 расм).
(26)
Шунинг учун квант механикада унинг проекциялари .
(27)
Импульс моментини z ўқига проекциясини сферик координаталарда ёзган маъкул.