Операторлар назариясидан бошланғич маълумотлар

Операторлар назариясидан бошланғич маълумотлар
РЕЖА

1. 
   Классик физикада физикавий катталикларни тасвирлаш.
   
2. 
   Квант механикада физикавий катталикларни тасвирлаш.
   
3. 
   Операторлар таърифи.
   
4. 
   Чизиқли операторлар.
   
5. 
   Операторлар йиғиндиси ва кўпайтмаси.
   
6. 
   Коммутатив ва антикоммутатив операторлар.
   
7. 
   Чизиқли операторларнинг хусусий функциялари ва хусусий қийматлари.
   
8. 
   Чизиқли қўшма эрмит оператори.
   
9. 
   Операторларни Дирак саволлари орқали ёзиш.
   
10. 
    Эрмит операторларини Дирак саволлари орқали ёзиш.
    
11. 
    Квант механикада физикавий катталикларни операторлари.
    

Классик физикада физикавий катталикларни тасвирлаш

Классик механикада ҳар бир физикавий катталик фазонинг у ё бу нуқтасида ёки вақтнинг у ё бу онида ўзининг сон қиймати билан тасвирланади. Масалан, вақтнинг ҳар бир онида зарранинг ўрни учта сон x,y,z-зарранинг координаталари билан тасвирланади. Бошқача айтганда классик физикада физикавий катталиклар вақт ва координата функциялари билан тавсифланади.

Бирор сонга ёки сонлар тўпламига муносиб келган бошқа сон ёки сонлар тўпламини қўйиш қоидаси функция дейилади. Классик физиканинг асосий вазифаси турли катталиклар орасидаги функционал боғланишни топишдир.
Квант механикада физикавий катталикларни тасвирлаш

Квант механикада, умуман қараганда, физикавий катталик аниқ бир сон қийматга эга бўлмайди. Масалан, квант механикада заррани ўрнини қайд қилиш эҳтимол қонуниятига бўйсунади. Бу эҳтимол эса тўлқин функция ёрдамида ҳисобланади. Бироқ тўлқин функция зарранинг ўрнини топиш координаталарини вақт функцияси сифатида қарамайди. Квант механика зарранинг бу ёки у координатасини эҳтимолини ва унинг ўртача қийматини ҳисоблаб беради. Бошқача айтганда квант механика ўлчанаётган катталикнинг у ёки бу сон қийматини эҳтимолини айтиб бера олади. Шунинг учун ҳам квант механикада физикавий катталиклар ўзининг сон қиймати билан эмас, балки операторлар билан тасвирланади.

Берилган конкрет шароитда физикавий катталикнинг сон қиймати ноаниқ, аммо бу физик катталикни тасвирлаётган оператор аниқ.