Определение адекватности уравнения регрессии

Оценка адекватности уравнения регрессии
Качественное соответствие – это когда тенденции изменения переменных в реальном объекте и ММ совпадают.
При оценке количественного критерия соответствия следует использовать аппарат статистического (в нашем случае – регрессионного) анализа. Получаемый в результате количественный критерий соответствия не должен компенсировать качественное несоответствие.
Строго говоря, при анализе количественного критерия соответствия должны сравниваться:
- экспериментальные значения случайной величины yij , полученные в j – ом параллельном опыте i – го эксперимента с - математическим ожиданием рассчитанной по модели величины выходной переменной для значений входных переменных в i – ом эксперименте.
Если также ввести среднее значение в i – ом эксперименте и рассчитанное по ММ (уравнению регрессии) это же значение , полученное при тех же величинах входных переменных , что и в эксперименте, дающем , то будет справедливо:

Оценкой первых разностей будет дисперсия воспроизводимости , которая характеризует ошибку экспериментов.

Оценкой вторых разностей будет дисперсия адекватности , которая характеризует ошибку уравнения (модели) в сравнении с экспериментальными величинами (если нет параллельных опытов в каждой экспериментальной точке – это не среднее значение, а просто измеренная величина).
Оценкой третьего слагаемого является дисперсия рассчитанного значения выходной переменной (определяемая по аналогии с и ).

где р - число значимых коэффициентов уравнения регрессии.

Аппарат дисперсионного анализа указанных выше трёх дисперсий , и позволяет решить две задачи:

• 
  оценить адекватность уравнения регрессии ( ) с использованием критерия Фишера (67);
  
• 
  определить совместную доверительную область для истинных значений коэффициентов регрессии ( ).