Определение адекватности уравнения регрессии

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕ-СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН


ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. И. КАРИМОВА


Факультет «Электроники и автоматики»


Кафедра: «Автоматизация производственных процессов»


По курсу: «Идентификация и моделирование
технологических процессов»




Практическое занятие № 5


Тема: Определение адекватности уравнения регрессии


Группа: С29-19
Выполнила: Мирбеков А.А.
Принял: Шульц А.В.
Ташкент 2023 г.

Практическое занятие № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ АДЕКВАТНОСТИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ


Цель работы: Изучение определения адекватности уравнения регрессии по критерию Фишера.
Теоретическая часть
Отношение дисперсии адекватности к дисперсии воспроизводимости

используется для статистической оценки адекватности уравнения регрессии. Для этой цели применяются таблицы F – распределения Фишера при доверительной вероятности β (0,9; 0,95; 0,99) и двух числах степеней свободы – дисперсии адекватности ( f_ad ) и дисперсии воспроизводимости ( f_e ).
При использовании статистического распределения Фишера всегда рассматривается отношение большей дисперсии (в данном случае - ) к меньшей (в данном случае - ), равное F и для адекватной модели её рассчитанное значение должно быть не больше стандартного (табличного) значения распределения Фишера:

В противном случае модель считается неадекватной.
Если нет параллельных опытов, то либо сравнивают для моделей остаточные дисперсии

либо сравнивают эту величину с оценкой разброса опытных данных относительно среднего значения

- дисперсией среднего:

Так как последняя дисперсия больше , то для критерия Фишера рассматривают отношение к и условие адекватности будет иметь вид: