Определение адекватности уравнения регрессии

Оценка совместной доверительной области коэффициентов регрессии
Отношение дисперсии рассчитанной величины выходной переменной y к остаточной дисперсии подчиняется распределению Фишера ( F ) с доверительной вероятностью β, и условием их малой различимости является:

В соответствии с логикой рассматриваемого анализа эти величины должны мало различаться, и граница области, где это условие выполняется, задаётся уравнением:


или

Величина - значение критерия, полученное при реализации программы минимизации.

Практическая часть
Задание: Данные эксперимента

№ п/п	х	у
1	1,5	5,0
2	4,0	4,5
3	5,0	7,0
4	7,0	6,5
5	8,5	9,5
6	10,0	9,0
7	11,0	11,0
8	12,5	9,0
	59,5	61,5

Решение
Расчеты по известной методике позволяют получить для уравнения регрессии  = 3,73;  = 0,53, т.е. линейное уравнение регрессии имеет вид:
.

Оценим значимость этого уравнения с использованием критерия Фишера. Для этого определяем общую дисперсию у:

(при этом и взяты из таблицы, по которой определяют коэффициенты регрессии).

Остаточная дисперсия и находится с помощью таблицы

№ п/п	yi	xi	ypi = 3,73 + 0,53xi	yi – ypi	(yi – ypi)^2
1	5,0	1,5		+0,47	0,2209
2	4,5	4,0		–1,35	1,82225
3	7,0	5,0		+0,62	0,3844
4	6,5	7,0		–0,94	0,8836
5	9,5	8,5		+1,26	1,5876
6	9,0	10,0		–0,03	0,0009
7	11,0	11,0		+1,44	2,0736
8	9,0	12,5		–1,35	1,8225
	61,5	59,5		0,12	8,8

Откуда
.

Определяем
.
Для 5 % уровня значимости ( = 0,05) и для f₁ = 7, a f₂ = 6, F_таб = 4,21
F < F_таб, т.е. уравнение регрессии адекватно.