Optik tolada signalning dispersiyasini hisoblash

5.6. Topshiriqning 2-bandini bajarish bo’yicha ko’rsatmalar

Material dispersiyani Δλ/λ nisbat orqali ifodalash mumkin, λ- to‘lqin uzunligi, Δλ- to‘lqin uzunligi nurlanishining spektr kengligi, ya’ni nurlanish manbai chiqishidagi nurlanish spektrining tashkil etuvchilari Δλ diapazonni egallaydi. Δλ/λ lazer diodlar uchun 0,001 nm, yorug‘lik diodlari uchun 0,1 nm, ya’ni yorug‘lik diodlari 2 martaga ko‘pni tashkil etadi. Material dispersiyani quyidagi formula orqali aniqlash mumkin:

, (5.6.1)

bu yerda: n - effektiv sindirish ko‘rsatkichi; λ - uzatiladigan to‘lqin uzunligi; Δλ - nurning spektr kengligi; c-yorug‘lik tezligi; l - aloqa liniyasining uzunligi.

Hisoblash uchun sindirish ko‘rsatkichining ko‘rinishi SKK hisobga olinmaydigan (ideal pog‘onali SKK uchun) quyidagi formuladan foydalanish mumkin:


, (5.6.2)

bu yerda: Δλ - nurlanish spektrining kengligi odatda lazer diodlar uchun 0,1-3 nm, yorug‘lik diodlari uchun 20-40 nm ga teng, M(λ) - solishtirma material dispersiyasi bo‘lib, λ ga bog‘liq holda uning o‘zgarishi 5.1-jadvalda keltirilgan.

5.1-jadval

To‘lqin uzunligi λ, mkm	0.6	0.8	1.0	1.2	1.3	1.4	1.55	1.66	1.8
M(λ), ps/(nm·km)	400	125	40	10	-5	-5	-18	-20	-25

Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, to‘lqin uzunligi oshishi bilan τmat kamayadi, so‘ng noldan o‘tib, manfiy qiymatlarga teng bo‘ladi.
To‘lqin uzatish bilan bog‘liq dispersiya moda ichidagi dispersiya bilan tushintiriladi. U modaning tarqalish koeffisientini to‘lqin uzunligiga bog‘liqligi bilan xarakterlanadi. To‘lqin uzunligi bilan bog‘liq dispersiya tufayli impulslar kengayishini quyidagicha aniqlash mumkin:


, (5.6.3)

bu yerda: Δn - sindirish ko‘rsatkichlarining nisbiy farqi; l - aloqa liniyasi uzunligi; c - yorug‘lik tezligi; Δλ - nurlanish spektrining kengligi; n₁ - o‘zak sindirish ko‘rsatkichining maksimal qiymati.

Muxandislik hisobi uchun soddaroq formuladan foydalanish mumkin:


, (5.6.4)

bu yerda: N(λ) - solishtirma to‘lqin uzunligi bilan bog‘liq dispersiya bo‘lib, qiymatlari 5.2-jadvalga kiritilgan.

5.2-jadval

To‘lqin uzunligi λ, mkm	0.6	0.8	1.0	1.2	1.3	1.4	1.55	1.6	1.8
N(λ), ps/(nm·km)	5	5	6	7	8	8	12	14	16

5.1 va 5.2 jadvallardan ko‘rinib turibdiki, pog‘onali SKK li optik tola uchun λ=1,35 mkm to‘lqin uzunligi atrofida τmat va τTU bir birini o‘zaro kompensatsiyalaydi, bu to‘lqin uzunligi λ₀ – nolinchi to‘lqin uzunligi deyiladi. Ammo 1,55 mkm to‘lqin uzunligida so‘nish kam bo‘lganligi uchun asosan shu to‘lqin uzunligidan foydalaniladi.

Profil dispersiyasi turli sabablar ishlab chiqarish va ekspluatasiya jarayonida SKK ning o‘zgarishi natijasida hosil bo‘ladi.
Profil dispersiyasi tufayli impulslarning kengayishi (5.6.5) formuladan aniqlanash mumkin:


, (5.6.5)

bu yerda: b - normallashtirilgan tarqalish doimiysi; m1 - o‘zakning guruxli sindirish ko‘rsatkichi; G - quvvat bo‘yicha lokalizasiya koeffisienti; V - normallashtirilgan chastota; Δ=n₁-n₂/n₁; n - effektiv sindirish ko‘rsatkichi.

(5.6.5) formula bir modali optik tola uchun SKK real o‘zgarishlari uchun o‘rinli. Muxandislik hisobi uchun soddaroq formuladan foydalanish mumkin:


, (5.6.6)

bu yerda: П(λ)-solishtirma profil dispersiyasi bo‘lib, uning qiymatlari 5.3-jadvalda keltirilgan.

5.3-jadval

To‘lqin uzunligi λ, mkm	1.0	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.55	1.6	1.8
П(λ), ps/(nm·km)	0	1.5	5	2.5	4	5	5.5	6.5	7.5

Xromatik dispersiya asosan bir modali optik tolalarda namoyon bo‘ladi va uzatiladigan chastotalarining polosa kengligini xamda kanallar sonini aniqlaydi. Xromatik dispersiyani kompensatsiyalash usullaridan va nurlanish spektri tor nurlanish manbalaridan foydalanish kerakligi aytib o‘tildi. Buni isbotlash maqsadida nurlanish spektri turlicha bo‘lgan LD va YoD larni bir modali optik tolada qo‘llab, hosil bo‘ladigan xromatik dispersiya qiymatini, o‘tkazish polosasi kengligini aniqlaymiz.