Оптимизация марковских систем массового обслуживания с~отказами в системе matlab

 
Введение 
Система массового обслуживания (СМО) с отказами – достаточно распространенный тип 
систем массового обслуживания. Примерами СМО с отказами являются автоматическая теле-
фонная станция (АТС), вычислительный центр с несколькими взаимозаменяемыми ЭВМ (ком-
пьютерами), справочные службы и пр. Эти и другие процессы, которые могут быть представле-
ны в виде моделей СМО, достаточно хорошо описываются теорией марковских СМО [1, 2]. Для 
марковских СМО приемлемо их аналитическое моделирование [3–7]. В частности, для марков-
ских СМО с отказами получены аналитические зависимости (формулы) для расчета таких пока-
зателей работы системы, как вероятность отсутствия требований в системе, вероятность отка-
зов, вероятность нахождения в системе какого-то числа требований и т. д. Эти аналитические 
зависимости включены во многие учебные пособия, например в [1–7]. Вопросы оптимизации 
СМО рассматриваются в работах [8–13]. Постановка задач оптимизации СМО может быть са-
мой различной. В рамках нашего исследования задача оптимизации рассматривается как задача 
минимизации вероятности отказов, которая выступает целевой функцией двух переменных, па-
раметров СМО – интенсивности λ входного пуассоновского потока требований и интенсивно-
сти µ экспоненциального обслуживания. Необходимо выбрать такое число приборов обслужи-
вания, которое обеспечивает минимальную вероятность отказов СМО и, соответственно, мак-
симальную относительную пропускную способность. Ясно, что при неограниченном увеличе-
нии числа приборов обслуживания вероятность отказов будет стремиться к нулю. Однако на 
практике это не является приемлемым условием. Очевидно, что следует искать компромисс, 
который, собственно, и выливается в задачу оптимизации, решение которой стало целью 
нашего исследования
. Задача анализировалась в системе MATLAB и полученные результаты 
выносятся на обсуждение в предлагаемой статье, которую можно рассматривать как продолже-
ние наших работ [8, 9]. В отличие от решений, приведенных в [8, 9], нами была применена 
условная оптимизация, связанная с положительностью параметров системы λ и µ. Кроме того, 

---