Оптимизация марковских систем массового обслуживания с~отказами в системе matlab

Решение задачи оптимизации 
Для решения задачи оптимизации с ограничениями используем функцию fmincon систе-
мы MATLAB R2016b, которая предназначена для решения задач нелинейного программирова-
ния с ограничениями. Для применения функции fmincon следует задать вектор начальных усло-
вий и границы изменения аргументов – интенсивности входного потока λ и интенсивности об-
служивания µ. В качестве ограничений на изменения этих аргументов примем системные вели-
чины: eps = 2
-52
и плюс бесконечность, которую определяют как [] в аргументах функции fmin-
con. В опциях этой функции обычно задается алгоритм оптимизации в виде строкового литера-
ла. Исследования показали, что для решаемой задачи оптимизации должны использоваться сле-
дующие алгоритмы: SQP-алгоритм (Sequential quadratic programming – последовательное квад-
ратичное программирование) и active-set. Алгоритм active-set минимизирует целевую функцию 
на каждой итерации активного множества (подмножество ограничений, которые локально ак-
тивны) до тех пор, пока не будет достигнуто решение [14]. Следует заметить, что не на все 
начальные условия поиска будет найдено решение с помощью функции fmincon – в случае ал-
горитма SQP не удается перехватить исключение, а в случае алгоритма active-set это возможно
с последующей коррекцией вектора начальных условий. Прежде всего это касается большой 
приведенной нагрузки, т. е. когда отношение λ/µ велико и функция fmincon с алгоритмом active-
set может возвращать NaN (Not a Number – не число), а с алгоритмом sqp процесс оптимизации 
прерывается с выводом сообщения об ошибках. Именно поэтому в случае использования алго-
ритма active-set остается определить величину изменения µ и последовательно увеличивать зна-
чение интенсивности обслуживания до того уровня, когда возобновится процесс оптимизации 
функцией fmincon. Выбор алгоритма оптимизации для функции fmincon остается за пользовате-
лем, который должен знать величину отношения λ к µ. При небольшой величине приведенной 
нагрузки предпочтение следует отдать алгоритму SQP. Следует также отметить зависимость 
результатов решения задачи оптимизации от заданной вычислительной точности.
Схема алгоритма решения задачи минимизации вероятности отказов марковской СМО
с отказами, позволяющая составить о нем общее представление, показана на рис. 2.

---