Оптимизация марковских систем массового обслуживания с~отказами в системе matlab

Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå
117
Начальный процесс изменения параметров СМО на рис. 3 не показан в целях большей 
наглядности основного процесса оптимизации.
Приведенные результаты получены при установке в опции функции fmincon алгоритма 
оптимизации active-set.
Расчет оптимального количества приборов обслуживания при минимальной вероятности 
отказов наиболее удобно определять по зависимости приведенной нагрузки от числа приборов 
обслуживания, для каждого из которых величина вероятности отказов не превосходит величины 
3,584473e-09. Диаграмма изменения приведенной нагрузки показана на рис. 4. 
Рис. 4. Изменение приведенной нагрузки СМО с отказами 
Как видно из рис. 4, для определения оптимального количества приборов обслуживания
с минимальной вероятностью отказов следует определить скачок зависимости приведенной 
нагрузки, когда параметры системы λ и µ практически не меняются. Для этого достаточно обра-
ботать соответствующие массивы данных, полученные в результате моделирования процесса 
оптимизации СМО с отказами. Следует заметить, что результаты оптимизации для приведен-
ных входных данных зависят от принимаемой вычислительной точности: в частности, если вы-
числительную точность установить в виде double(eps('single')), то оптимальное число приборов 
обслуживания станет 102, т. е. уменьшится. 
Для справки: при использовании алгоритма sqp оптимальное число приборов обслуживания 
было равно 136. При увеличении величины λ до значения 49,012 при неизменной величине
µ = 0,6 процесс оптимизации прерывался, если использовался алгоритм sqp. При тех же пара-
метрах, в случае применения алгоритма active-set, процесс (с учетом алгоритма на рис. 2) вы-
полнялся успешно.
Предлагаемый подход к оптимизации СМО с отказами может использоваться не только 
при больших значениях приведенной нагрузки (приведенной интенсивности потока заявок), но 
и при других значениях λ и µ. Например, λ может быть меньше µ, или λ и µ могут быть равны 
между собой. Такой возможный случай при равенстве λ и µ показан на рис. 5. 
ρ
=
λ
/
µ

---