Oqitiw metodikasi kafedrasi „5110100-Matematika oqitiw metodikasi“ ta'lim bag'darrnin

§3. Orta Aziya ha'm Evropadag'i kvadrat ten'lemeler
Orta Aziyada kvadrat ten'lemeni izertlegen ha'm onin' sheshimlerin aniqlag'an alimlarinin' en' ullisi Muxammed Xorezmiy bolip esaplanadi.
Xorezmiy kvadrat ten'lemelerdi sheshiwde bir qansha matematikaliq tu'siniklerge atama berip ketti. Ma'selen ten'lemedegi belgisiz x ti «jizr» dep, al kvadrat ko'rendi «mol» dep atag'an.
Bulardin' ma'nisi jizr-ko'ren, mol-bayliq degendi bildiredi. Xorezmiy natural sandi-a'piwayi san dep atag'an.
Joqarida aytilg'an «belgisiz san», «kvadrat san» ha'm «a'piwayi san» dep ataliwshi shamalar arasinda alti qatnas bar ekenligin Xorezmiy aytip o'tedi.
Xorezmiydin' «Al-jabr va-l-muqobola» atamasindag' i kitabinda ekinshi da'rejeli bir belgisizli ten'lemelerdi (kvadrat ten'lemelerdi) 6 tipke bo'ledi.

1. 
   ax² = bx (kvadrat ko'renge ten')
   
2. 
   ax² = c (kvadratlar sang'a ten')
   
3. 
   bx = c (ko'renler sang'a ten')
   
4. 
   ax² + bx = c (kvadratlar ha'm ko'renler sang'a ten')
   
5. 
   ax² + c = bx (kvadratlar ha'm san ko'renlerge ten')
   
6. 
   bx + c = ax² (ko'renler ha'm san kvadratg'a ten')
   

Xorezmiy da'slep en' a'piwayi x² = 5x; x² = 36tu'rindegi ten'lemelerdi sheshiw usilin ko'rsetip, son'inan ax² + bx = c tu'rindegi ten'lemelerdi sheshiw qog'iydasin x² +10 x = 39 kvadrat ten'leme misalinda tu'sindiriledi.
«Ko'renler sanin ekige bo'l, bul ma'selede bes kelip shig'adi, oni o'zine ten' bolg'an sang'a ko'beyt, jigirma bes payda boladi. Oni otiz tog'izg'a qos, apis to'rt boladi. Onnan kvadrat ko'ren shig'ar, segiz kelip shig' adi. Bul sannan ko'renler saninin' yarimin alip tasla, u'sh qaladi. Mine, usi san kvadrat ten'lemenin' sheshimin (izlengen kvadrat ko'ren) boladi, onin' kvadrati tog'iz.»
Xorezmiydin' kvadrat ten'lemeni sheshiw qag' iydasin ha'zirgi matematikaliq belgilewler arqali tu' sindiretug' in bolsaq, mina formula kelip shig'adi:

x =

p
+ q - —
2
(2)
bc
Bul jerde ax² + bx = c ten'leme ushin — = p, — = q. Sonda joqaridag'i kvadrat
aa
ten'lemenin' sheshimi mina tu'rde boladi.

x=
+ 39 -¹⁰ = J25 + 39 - 5 = V64 - 5 = 8 - 5 = 3
2
x ² = 3² = 9
Uliwma jag'dayda Xorezmiy kvadrat ten'lemelerdi to'mendegi tiplerge bo'lip, onin' sheshimlerin tabiw qag'iydasin ko'rsetti.
x² + px = q
x² + q = px (2)
x² = px + q










an'latpani qosip, oni mina

= px +

yamasa

Bunnan

²
-q

x = ±.

± f^p ±K 2 J

eger

-q

^{q 0} bolsa
Bul kvadrat ten' lemelerdin' birinshisinin' sheshimin tabiw qag'iydasi (1) formula boladi. (2) ten' lemelerdin' ekinshisinin' sheshimin tabiw qag'iydasin keltirip shig'ariw ushin ten'lemenin' eki jag'ina da tu'rde o'zgertip jazamiz.

Xorezmiy
²

al
^-q = ⁰ bolg'anda ten'lemenin' eki sheshimide ^p ge ten',
- q < 0 jag'dayda ten'leme sheshimge iye emes dep tu'sirdirdi. Sebebi
Xorezmiy da'wirinde jormal san tu' sinigi joq edi.
Evropag'a kvadrat ten'lemenin' tarqaliwinda arab tilindegi ilimiy miynetlerdin' latin tiline awdariwi u'lken rol oynadi. Arab tilinen latin tiline awdarilg'anlardin' ishinde Xorezmiydin' miynetleride bar edi.
XII-XIII a'sirlerde ka' sip-o' ner, sawda-satiq ha'm ma'deniyattin' evropadag'i rawajlaniwinda Italiyanin' Milan, Piza, Venetsiya qalalari alding'i orinlarg'a shig'ip aldi.
1170-jili Piza qalasinda Leonardo atli ul tuwilip, u'lkeygennen keyin matematika menen shug'illana baslaydi. Oni Pizaliq Leonardo yamasa, Fibonachchi dep ataydi. Leonardo o' zinin' matematikaliq bilimlerin bekkemlew maqsetinde Egipedke, Suriyag' a, Vizantiyag'a ha'm Sitsiliyag'a sayaxatlarg'a shig'adi. Bunnan son' 1202-jili «Abak kitabi» atamasindag' i ilimiy miynetin jazadi. Leonardonin' bul miyneti Evropada arifmetika ha'm basqada matematikaliq bilimlerdin' rawajlaniwinin' da' slepki basqishi bolip esaplaniladi. Usinin' na' tiyjesinde Shig'istag'i matematikaliq jetiskenliklerdin' barlig'i Evropag'a tarqaldi. Leonardo o'zinin' «Abak kitabi» atamasindag'i miynetinde arablardan alg'an bilimleri boyinsha Evklid geometriyasin sistemalastirip misal ha'm ma'seleler menen matematikaliq izertlewlerdi bayitti. Bul kitapta kvadrat ten'lemeler haqqindag'i mag'liwmatlar toliq bayanlang'an. Leonardonin' «Abak kitabi» atamasindag' i miynetinde Xorezmiydin' kvadrat ten'lemeler boyinsha klassifikatsiyasinin' alti tu'ride ko' rsetilgen. Sonin' menen birge kvadrat ten'lemege keltirilip sheshiletug' in misallardi ko'rip o'tedi. Ma'selen, to'mendegi
Q x² + 1J1 x² + 2^ = x² +13
tu'rindegi ten'lemede x^г = z degen qosimsha belgilew kiritiw arqali oni kvadrat ten'lemege keltiriwge bolatug'inlig'in ko'rsetip o'tken.
Kvadrat ten'lemeler teoriyasin rawajlandiriwda frantsuz matematigi Frantsua Viettin' (1540-1603 j.j.) xizmetleri ju'da' ulli.
1594-jili bir waqiya Viettin' abroyin ko'terip jiberdi. Sol jili Niderlandiyaliq A.van Romen (1561-1616 j.j.) Evropaliq matematikalerge bir ma'sele jiberip, ol 45-da'rejeli algebraliq ten'leme edi. Usi ten'lemenin' 45 ko'reni tabiliwi kerek edi. Viet bul ma'seleni oqig'an waqittan baslap-aq onin' bir ko'renin, ertesine 22 ko'renin tapti. Viettiabroyin ko'tergen ten'leme mina tu'rde edi:
45x - 3795 x³ + 95634 x⁴ - 1138500 x⁷ + 7811375 x⁹ -