O`quv ishlari bo`yicha direktor o`rinbosari R. Shaymardonov

Mavzu: Tanlanma xarakteristikalarini baholash.
Reja.

• 
  Tanlanma xarakteristikalari
  
• 
  Noma’lum parametrlarni baholash
  
• 
  Interval baholash
  

Tanlanma xarakteristikalari.
Ma`lumki, ehtimollar nazariyasida taqsimot funksiyani bilish shu
taqsimot funksiyasiga ega bo`lgan t.m. haqida to`liq ma`lumotga ega
bo`lishni anglatadi. Ammo juda ko`p amaliy masalalarni hal qilishda t.m.ni
to`liq bilish shart bo`lmay, balki uning ayrim sonli xarakteristikalarini
bilish kifoya bo`ladi. T.m.ning asosiy sonli xarakteristikalari bu-matematik
kutilma va dispersiyalardir. Matematik kutilma t.m.ning qiymatlari zich
joylashadigan o`rta qiymatni anglatsa, dispersiya esa t.m. qiymatlarini shu
o`rta qiymat atrofida qanchalik tarqoqligini bildiradi. Shunga o`xshash
sonli xarakteristikalarni statistik taqsimot funksiyasiga nisbatan ham
kiritish mumkin. Matematik kutilmaning statistik o`xshashi empirik o`rta
qiymat yoki tanlanma o`rta qiymatidan iborat bo`ladi va u (6.3.1) amaliy
qiymat yordamida quyidagicha aniqlanadi

x  (6.5.1)

O‗rta qiymatni quyidagi ko‗rinishda ham yozish mumkin:
x , (6.5.2)
bu yerda i n har bir i x variantaning mos chastotasidir.
Empirik dispersiya yoki tanlanma dispersiyasi esa quyidagicha
aniqlanadi:
S²  , (yoki S²  (6.5.3)
r-ichi tartibli tanlanma momentlar va markaziy momentlar ham shunga
o`xshash aniqlanadi:
x (6.5.4)
Agar tajribalar soni cheksiz katta bo`lsa barcha statistik taqsimot
xarakteristikalari nazariy sonli xarakteristikalarga yaqin bo`ladi. Endi shu
yaqinlikni o`rganishga kirishamiz.
6.3 – misol. Test natijalariga ko’ra talabalar quyidagi ballarni
yig’dilar: {5,3,0,1,4,2,5,4,1,5}. Ushbu tanlanmaning sonli
xarakteristikalarini hisoblang.
Avval ushbu tanlanmaga mos chastotali taqsimot tuzamiz:

xi	0	1	2	3	4	5
ni	1	2	1	1	2	3

(6.5.2) va (6.5.3) formulalarga asosan:

X=1/10 *(0*1+1*2+2*1+3*1+4*2+5*3)=3
S²=1/10*( (0- 3)²* 1+ (1 -3) ²*2+ (2 -3)² *1+ (3 -3)² *1+ (4 -3)² *2+ (5- 3)²* 3)= 3.2