O`quv ishlari bo`yicha direktor o`rinbosari R. Shaymardonov

Siljimagan baho
Agarda statistik bahoning matematik kutilmasi noma`lum parametrga
teng, ya`ni MT_n T( X₁,…, X_n) (7.1.1)
bo`lsa, statistik baho siljimagan baho deyiladi.
Agar statistik baho T<sub>n</sub> T( X<sub>1</sub>,…, X<sub>n</sub>) uchun b MT(X<sub>1</sub> ,… ,X<sub>n</sub>) 
bo`lsa, u siljigan baho deyiladi va b-siljish kattaligi bo`ladi.
Noma`lum parametr X t.m.ning matematik kutilmasi va X₁ ,… ,X_n
lar unga mos kuzatilmalar bo`lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz
T(X<sub>1</sub> ,… ,X<sub>n</sub>) a<sub>1</sub> X<sub>1</sub> a<sub>n</sub> X<sub>n</sub> . (7.1.2)
Bu yerda a1,...,a n-lar a<sub>1</sub> a<sub>n</sub> tenglikni qanoatlantiruvchi o`zgarmas
sonlar. MX va demak, MX₁ MX_n matematik kutilmani hisoblash
qoidasidan
MT( X₁,…, X_n) M( a₁ X₁ a_n X_n) a₁a_na₁ a_n) (7.1.3)
ega bo`lamiz. Bu tenglikdan (7.1.2) statistikaning noma`lum parametr
uchun siljimagan baho ekanligi kelib chiqadi. Xususan, a1 =1, a₂ a_n 
bo`lsa (7.1.2) dan T(X<sub>1</sub> ,… ,X<sub>n</sub>) X<sub>1</sub> statistikaga, agarda a<sub>1</sub>=a<sub>n</sub>=1/n bo`lsa
T(X₁ ,… ,X_n) x statistikaga ega bo`lamiz. (7.1.3) munosabat a1 a<sub>n</sub> 
tenglik bajariladigan ixtiyoriy a 1,..., an lar uchun to`g`ri bo`lganligidan x1
va x statistikalar ham noma`lum parametr uchun siljimagan baho
ekanligi kelib chiqadi. Demak, bitta parametr uchun bir nechta siljimagan
baho tuzish mumkin ekan. Bu xulosadan, tabiiy, siljimagan baholarni
taqqoslash zaruriyati kelib chiqadi.
Optimal baho
Noma`lum parametr uchun siljimagan baholar to`plamini U bilan
belgilaylik. Oldingi boblardan ma`lumki, t.m. dispersiyasi shu t.m.ning
qiymatlari uning matematik kutilmasi atrofida qanchalik zich yoki tarqoq
joylashganligining mezoni bo`ladi. Shuning uchun, tabiiy, siljimagan
baholarni ularning dispersiyasiga ko`ra taqqoslaymiz.
Faraz qilaylik, T₁(X₁ ,… ,X_n) va T₂ (X₁ ,… ,X_n) lar noma`lum parametr
uchun siljimagan baholar bo`lsin, T₁(X₁ ,… ,X_n)U va T₂(X₁ ,… ,X_n)U .
Agarda shu statistikalar uchun
DT 1 (X₁ ,… ,X_n)<DT 2 (X₁ ,… ,X_n) munosabat bajarilsa, T₁(X₁ ,… ,X_n) baho T₂(X₁ ,… ,X_n) bahodan aniqroq baho deyiladi.
Demak, bitta parametr uchun bir necha siljimagan baholar mavjud
bo`lsa, uning statistik bahosi sifatida aniqroq bahoni qabul qilish maqsadga
muvofiq bo`ladi. Yuqorida biz noma`lum matematik kutilma uchun
ikkita siljimagan X<sub>1</sub> va x -lardan iborat bo`lgan baholarni ko`rdik. Endi
ularni taqqoslaylik. Dispersiyani hisoblash qoidasiga asosan:
Dx= D  (7.1.4)
va DX<sub>1</sub> DX bo`ladi. yuqorida keltirilgan taqqoslash qoidasiga muvofiq,
ko`rinib turibdiki x baho X<sub>1</sub> bahoga nisbatan aniqroq bo`ladi.
Agar inf DT(X₁ ,… ,X_n) DT`( X<sub>1</sub> ,… ,X<sub>n</sub>) , T(X<sub>1</sub> ,… ,X<sub>n</sub>)U bo`lsa,
T`(X<sub>1</sub> ,… ,X<sub>n</sub>) - statistik baho optimal baho deyiladi.
Ko`rsatish mumkinki x statistika noma`lum matematik kutilma 
uchun barcha siljimagan chiziqli baholar ichida eng aniq (optimal) bahodir.