Oraliq nazorat (Iqtisodchilar uchun matematika )

Oraliq nazorat (Iqtisodchilar uchun matematika )
1-Variant

1. 
   1- va 2- tur xatolar. Statistik gipotezalarni tekshirih.
   

Javob: Gipotezani tekshirishning statistik amaliyoti nafaqat statistikada, balki butun tabiiy va ijtimoiy fanlarda ham keng tarqalgan. Gipoteza testini o'tkazganimizda, xato bo'lishi mumkin bo'lgan ikkita narsa bor. Ikki xil xatolar mavjud bo'lib, ularni dizayni bo'yicha qochib bo'lmaydi va biz bu xatolar mavjudligini bilishimiz kerak. Xatolarga I va II turdagi xatolarning juda ko'p piyoda nomlari berilgan. I va II turdagi xatolar nima va ularni qanday ajratamiz? Qisqacha:

• 
  I tipdagi xatolar haqiqiy nol gipotezani rad etganimizda yuz beradi
  
• 
  II turdagi xatolar, biz noto'g'ri nol gipotezani rad eta olmaganimizda sodir bo'ladi
  

Ushbu bayonotlarni tushunish uchun biz ushbu turdagi xatolar ortida ko'proq fonni o'rganamiz.
GIPOTEZANI TEKSHIRISH
Gipotezani sinash jarayoni ko'plab test statistikasi bilan juda xilma-xil bo'lib ko'rinishi mumkin. Ammo umumiy jarayon bir xil. Gipotezani sinash nol gipotezani bayon qilishni va ahamiyatlilik darajasini tanlashni o'z ichiga oladi. Nol gipoteza haqiqiy yoki yolg'ondir va davolanish yoki protsedura uchun standart da'voni anglatadi. Masalan, preparatning samaradorligini tekshirganda, dori hech qanday kasallikka ta'sir qilmaydi degan nol gipoteza bo'ladi.
Nol gipotezani tuzib, ahamiyatlilik darajasini tanlagandan so'ng, biz kuzatuv orqali ma'lumotlarni olamiz. Statistik hisob-kitoblar, biz bekor gipotezani rad etishimiz kerakmi yoki yo'qligini aytib beradi.
Ideal dunyoda biz har doim nol gipotezani yolg'on bo'lganida rad etamiz va nol gipotezani haqiqatan ham rad etmaymiz. Ammo yana ikkita stsenariy mavjud, ularning har biri xatoga olib keladi.
I TURI XATO
Mumkin bo'lgan birinchi turdagi xato, aslida haqiqiy nol gipotezani rad etishni o'z ichiga oladi. Bunday xato I tipdagi xato deb ataladi va ba'zida birinchi turdagi xato deyiladi.
I toifa xatolari noto'g'ri pozitivlarga teng. Kasallikni davolash uchun ishlatiladigan dori misoliga qaytaylik. Agar biz ushbu vaziyatda nol gipotezani rad etsak, unda bizning da'voimiz shundaki, dori aslida kasallikka ma'lum darajada ta'sir qiladi. Ammo agar nol gipoteza haqiqat bo'lsa, demak, aslida dori bu kasallik bilan umuman kurashmaydi. Preparat kasallikka ijobiy ta'sir ko'rsatishi haqida yolg'on da'vo qilmoqda.
I turdagi xatolarni boshqarish mumkin. Biz tanlagan ahamiyat darajasi bilan bog'liq bo'lgan alfa qiymati I tipidagi xatolarga bevosita ta'sir qiladi. Alfa - bu bizda I tipdagi xato bo'lishi mumkin bo'lgan maksimal ehtimollik. 95% ishonch darajasi uchun alfa qiymati 0,05 ga teng. Demak, biz haqiqiy nol gipotezani rad etishimiz mumkin bo'lgan 5% ehtimollik mavjud. Uzoq muddatda ushbu darajadagi har yigirma gipoteza sinovlaridan biri I tipidagi xatoga olib keladi.
II TURDAGI XATO
Mumkin bo'lgan boshqa xato, biz yolg'on gipotezani rad qilmasak paydo bo'ladi. Ushbu turdagi xatolar II turdagi xatolar deb ataladi va ikkinchi turdagi xatolar deb ham yuritiladi.
II toifa xatolari noto'g'ri negativlarga teng. Agar biz giyohvand moddalarni sinovdan o'tkazadigan stsenariyni yana bir bor o'ylab ko'rsak, II turdagi xato qanday ko'rinishga ega bo'ladi? Preparatning kasallikka ta'siri yo'qligini qabul qilsak, II turdagi xatolik yuz berishi mumkin edi, ammo aslida u shunday bo'ldi.
II tipdagi xato ehtimoli yunoncha beta harfi bilan berilgan. Ushbu raqam gipoteza testining kuchi yoki sezgirligi bilan bog'liq bo'lib, 1 - beta bilan belgilanadi.
XATOLARDAN QANDAY SAQLANISH KERAK
I va II tipdagi xatolar gipotezani sinash jarayonining bir qismidir. Garchi xatolar to'liq bartaraf etilmasa ham, biz xatolarning bir turini minimallashtirishimiz mumkin.
Odatda, biz xatolarning bir turini kamaytirmoqchi bo'lsak, boshqasi uchun ehtimollik oshadi. Biz alfa qiymatini 99% ishonch darajasiga mos keladigan 0,05 dan 0,01 gacha kamaytirishimiz mumkin. Ammo, agar hamma narsa bir xil bo'lib qolsa, unda II turdagi xato ehtimoli deyarli har doim ortib boradi.
Ko'p marta bizning gipoteza testimizning haqiqiy qo'llanilishi biz I yoki II turdagi xatolarni ko'proq qabul qilishimizni aniqlaydi. Keyinchalik, bu bizning statistik tajribamizni ishlab chiqishda qo'llaniladi.

2. 
   Chiziqli programmalashtirish masalasining umumiy qo‘yilishi va turli formalari.
   

Javob: Chiziqli dasturlash matematik dasturlashning asosiy qismlaridan biri bo‘lib, ko‘p o‘zgaruvchi funksiyalarning ekstremumlarini topishni o‘rganadi va iqtisodiy-matematik modellarni tekshirishda matematik apparat bo‘lib hisoblanadi.
Chiziqli dasturlash usullarini qo’llab iqtisodiy jarayonlarning o’ziga xos qonuniyatlarini o’rganish uchun, birinchi navbatda, bu jarayonlarni tavsiflovchi
matematik modellarni tuzish kerak. o’rganilayotgan iqtisodiy jarayonning asosiy xossalarini matematik munosabatlar yordamida tavsiflash tegishli iqtisodiy
jarayonning matematik modelini tuzish deb ataladi.