O`rta maxsus ta`lim vazirligi

Vazifa 1. Chiziqlar orasidagi burchakni hisoblang
$$ \frac(x+3)(-\sqrt2)=\frac(y)(\sqrt2)=\frac(z-7)(-2) \;\;va\;\; \frac(x)(\sqrt3)=\frac(y+1)(\sqrt3)=\frac(z-1)(\sqrt6) $$
To'g'ri chiziqlarning yo'nalish vektorlari koordinatalariga ega:
a \u003d (-√2; √2; -2), b = (√3 ; √3 ; √6 ).
Formula (1) bo'yicha topamiz
$$ cos\phi = \frac(|-\sqrt6+\sqrt6-2\sqrt6|)(\sqrt(2+2+4)\sqrt(3+3+6))=\frac(2\sqrt6)( 2\sqrt2\cdot 2\sqrt3)=\frac(1)(2) $$
Shuning uchun bu chiziqlar orasidagi burchak 60 ° ga teng.
Vazifa 2. Chiziqlar orasidagi burchakni hisoblang
$$ \begin(holatlar)3x-12z+7=0\\x+y-3z-1=0\end(holatlar) va \begin(holatlar)4x-y+z=0\\y+z+1 =0\end(holatlar) $$
Qo'llanma vektorining orqasida lekin birinchi to'g'ri chiziqda biz normal vektorlarning vektor mahsulotini olamiz n 1 = (3; 0; -12) va n 2 = (1; 1; -3) bu chiziqni aniqlovchi tekisliklar. Formula bo'yicha \(=\begin(vmatrix) i & j & k \\ x_1 & y_1 & z_1 \\ x_2 & y_2 & z_2 \end(vmatrix) \) ni olamiz
$$ a==\begin(vmatrix) i & j & k \\ 3 & 0 & -12 \\ 1 & 1 & -3 \end(vmatrix)=12i-3i+3k $$
Xuddi shunday, biz ikkinchi to'g'ri chiziqning yo'nalish vektorini topamiz:
$$ b=\begin(vmatrix) i & j & k \\ 4 & -1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \end(vmatrix)=-2i-4i+4k $$
Ammo formula (1) kerakli burchakning kosinusini hisoblab chiqadi:
$$ cos\phi = \frac(|12\cdot (-2)-3(-4)+3\cdot 4|)(\sqrt(12^2+3^2+3^2)\sqrt(2) ^2+4^2+4^2))=0 $$
Shuning uchun bu chiziqlar orasidagi burchak 90 ° ga teng.
Vazifa 3. MAVS uchburchak piramidasida MA, MB va MC qirralari o'zaro perpendikulyar, (207-rasm);

ularning uzunligi mos ravishda 4, 3, 6 ga teng. D nuqtasi o'rta [MA]. CA va DB chiziqlar orasidagi ph burchagini toping.
SA va DB SA va DB chiziqlarning yo‘nalish vektorlari bo‘lsin.
Koordinatalarning boshi sifatida M nuqtani olaylik. Vazifa sharti bo'yicha bizda A (4; 0; 0), B (0; 0; 3), C (0; 6; 0), D (2; 0; 0) mavjud. Shuning uchun \(\overrightarrow(CA)\) = (4; - 6;0), \(\overrightarrow(DB)\)= (-2; 0; 3). Biz (1) formuladan foydalanamiz:
$$ cos\phi=\frac(|4\cdot (-2)+(-6)\cdot 0+0\cdot 3|)(\sqrt(16+36+0)\sqrt(4+0+9) )) $$
Kosinuslar jadvaliga ko'ra, biz CA va DB to'g'ri chiziqlar orasidagi burchak taxminan 72 ° ekanligini aniqlaymiz.
Oh-oh-oh-oh-oh ... mayli, xuddi jumlani o'zingiz o'qiganingizdek, bu tinny =) Biroq, dam olish yordam beradi, ayniqsa bugun men mos aksessuarlar sotib olganim uchun. Shuning uchun, keling, birinchi bo'limga o'tamiz, umid qilamanki, maqolaning oxirigacha men quvnoq kayfiyatni saqlab qolaman.