O`rta maxsus ta`lim vazirligi

Демон Лапласа — мысленный эксперимент, предложенный в 1814 году французским математиком Пьером-Симоном Лапласом, а также главный персонаж этого эксперимента — вымышленное разумное существо, способное, восприняв в любой данный момент времени положение и скорость каждой частицы во Вселенной, узнавать её эволюцию как в будущем, так и в прошлом. Лаплас придумал это существо для наглядной демонстрации степени нашей неосведомленности и необходимости в статистическом описании некоторых реальных процессов в окружающем мире.
Laplas tenglamalariga keladigam masalalar

Faraz qilaylik, biror S sirt bilan chegaralangan D jism ichida bir jinsli siqilmaydigan suyuqlik m a’lum v(x, у , z) tezlik bilan statsionar harakatda bo'lsin. Agar suyuqlik bir jinsli siqilmaydigan suyuqlik, ^ P ya’ni p(x,y,z) = const bo;lsa, u holda — = 0, gradp = 0 bo'ladi. Agar suyuqlikning harakati uyurm ali harakat bo'lm asa. u holda v(x,-y,z) tczlikning vektor maydoni potensial maydon b o iad i, y a’ni biror skalyar m aydonning gradient

v = grad

bu yerda ip(x,y,z) tezlik potensiali deyiladi. Agar D jism ichida suyuqlikning harakatga keltiruvchi m anba bo‘lmasa, u holda divv(x,y,z)= 0, W(x,y,z) £ D, (2) bo‘ladi. Endi (1) formulani (2) ifodaga qo‘ysak, quyidagi div(grad'^p) = Д
formula bilan aniqlanadi. Bu erda A m uhitning elektr o'tkazuvchanligi. Qaralayotgan D m uhitda tok oqimi statsionar bo‘lgani uchun undagi elektr maydoni potensial (uyunnasiz) tnaydon b o iad i, y a’ni D jism da !f(x,y,z) skalyar maydon m avjud va u E = - gradi p(x, y, z), (4) formula bilan aniqlanadi. Xuddi yuqoridagi kabi (3) va (4) formulalardan Д tp(x,y,z) = 0, kelib chiqadi. Demak, qaralayotgan m uhitda elektr m anbai bo'lm asa, u holda statsionar tokning elektr maydoni potensiali Laplas tenglamasini qanoatlantirar ekan. Agar massani hisobga olm aganda tortishish maydoni potensiali ham Laplas tenglam asini qanoatlantirishini ko'rish mumkin. Oldingi paragrafda bir jinsli izotrop q attiq jism da ushbu Ut — a {iixx “b Uyy Uzz) f Vi 0 ’ (^) issiqlik tarqalish tenglam asini keltirib chiqargan edik. Faraz qilaylik, qattiq jism ning har bir nuqtasida bir xil u(x, у , z, t) liarorat o'rnatilgan b o isin va bu harorat ixtiyoriy t vaqtda o‘zgarmas b o iib qolsin. 3lL U holda u ( x , y , z , t ) — u ( x , y , z ) va — = 0 bo‘ladi va (1 ) tenglam a quyidagi л _____ , f{x,y,z) ^ Д ц — Uxx Uyy ^ Uzz — ^2 ' 1 / ko'rinishga keladi. E3u (6) tenglam a Puasson tenglamasi deyiladi. Agar qattiq jism ichida tashqi issiqlik manbalari bo'lm asa, u holda (6) tenglam ada f(x,y,z) = 0 bo'ladi va u ushbu Д и = uxx Uyy Ч- u zz 0, (7) ko'rinishga ega
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. II tom. - T., «O’qituvchi», 1992.
2. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. III tom.- T., «O‘zbekiston», 1992.
3. Yo.U. Soatov. Oliy matematika. 5 tom.- T., «O‘qituvch», 1998.
4. П.С. Данко, А.Г. Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2. -М.: 2003.
5. К.Н.Лунгу, Е.В.Макаров. Высшая математика. Руководство к решению задач. Ч.2 - М.: “Физматлит”, 2007.
6. Черненко В.Д. Высшая математика в примерах и задачах. 2 том. СПб. “Политехника”, 2003.
7. B.E.Gmurman. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. T.: O’qituvchi, 1977.