O’rta maxsus ta’lim vazirligi

2-ta ’rif. Ortonormal bazis yordamida berilgan koordinatalar sistemasi to‘g‘ri burchakli yoki dekart koordinatalar sistemasi deb ataladi.
Teorema. Dekart koordinatalar sistemasida vektoming berilgan bazisdagi koordinatalari, uning koordinatalar о ‘qlariga tushirilgan proeksiyalari bilan ustma-ust tushadi.
Isbot. Bizga ortonormal bazis berilgan bo‘lsa, ularning boshlarini О nuqtaga joylashtirib OXYZ koordintalar sistemasini kiritaylik.
bo‘lsa, vektoming boshini koordinata boshiga joylashtirib, uning oxirini M bilan belgilaymiz. Agar M nuqtaning koordinata o'qlariga ortogonal proeksiyalarini А, В, С harflari bilan belgilasak
A= x, B=y, C=z tengliklarni hosil qilamiz. Ikkinchi tomondan, kesmalarning kattaliklari mos ravishda x, y, z sonlariga teng bo‘lgani uchun munosabatlarni hosil qilamiz.
x = pr_Ox ,
y = pr_Oy , 
z = pr_Oz
Ataladi. Bu tenglamada A, B, C, D, E, F koeffisentlarning kamida bittasi noldan farqli bo’lishi kerak.Tekislikda biror O nuqtadan qo’yilgan nokollinear ixtiyoriy ikki vektor berilgan bo’lsin. Bu vektorlar sistemasi (xy) bazisni aniqlaydi. Tekislikda xy vektorlar orqali o’tuvchi a b (a b=0) to’g’ri chiziqlarni olamiz.
Tarif: Musbat yo’nalishlari mos ravishda vektorlar bilan aniqlanuvchi a, b to’g’ri chiziqlardan tashkil topgan sistematekislikda koordinatalarning.
Affin sistemasi yoki affin reper deyiladi va u B=0 ko’rinishida belgilanadi. (a,b) nuqta koordinatalar boshi, vektorlar esa kordinata vektorlari deyiladi.
Musbat yo’nalishlari vektorlar bilan aniqlangan a, b to’g’ri chiziqlar mos ravishda absissalar va ordinatalar o’qlari deb ataladi, ularni Ox, Oy bilan belgilaymiz. Demak affin reper O nuqta va bazis vektorlarning berilishi bilan to’liq aniqlanadi.
Tekislikda(O,x y) affin reper berilgan bo’lsin. Shu tekislikning M nuqtasi uchun OM vektor M nuqqtaning radius vektori deyiladi.
Tarif: OM radius vektorning koordinatalari Mnuqtaning affin reperidagi koordinatalari deyiladi; Biz M(x y) belgilashni ishlatamiz.
Bunda x son M nuqtaning absissasi yoki birinchi koordinatasi , y son esa M nuqtaning ordinatasi yoki ikkinchi koordinatasi deyiladi.Tanlangan affin reperining absissalar o’qiga koordinatalar boshidan boshlab vektorni , ordinatalar o’qiga esa qo’yib xosil qilingan nuqtalardan mos ravishda Oy va Ox o’qlariga parallel to’g’ri chiziqlar o’tkazsak, ularning kesishgan nuqtasi izlanayotgan M nuqta bo’ladi.M(x, y) M nuqtaning absissasi x=0 bo’lsa , nuqta Oy o’qda yotadi.
Xuddi shunday M nuqtaning ordinatasi y=0 bo’lsa M nuqta absissalar o’qida yotadi. Absissalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari x, 0 va ordinatalar o’qida yotgan nuqtaning koordinatalari 0, y bo’ladi. Koordinatalar boshining koordinatalari 0. koordinata o’qlari butun tekislikni 3-rasmda ko’rsatilgandek 4 ta qismga ajratadi.