O'rtacha arifmetik qiymatni aniqlash reja

O’rtacha arifmetik xossalari
Arifmetik o’rtacha bir qator xususiyatlarga ega:
1. Belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining ayrim qiymatlari) bilan ularning arifmetik o’rtacha darajalari o’rtasidagi farqlar yig’indisi doimo 0 ga teng, ya’ni: .

Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o’rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig’indisi minimal qiymatga ega, ya’ni yoki

1. Agar belgining har bir qiymatini o’zgarmas ixtiyoriy songa bo’linsa (yoki ko’paytirilsa), u holda arifmetik o’rtacha qiymati shu son marta kamayadi (yoki ko’payadi):
.
4. Agar belgining har bir qiymatidan o’zgarmas ixtiyoriy son ayrilsa, yoki qo’shilsa, u holda arifmetik o’rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko’payadi.
.
5. Agar o’rtacha arifmetik vazn qiymatlarini o’zgarmas ixtiyoriy songa bo’linsa, (yoki ko’paytirilsa) u holda o’rtacha qiymati o’zgarmaydi.

1. Belgining ikki va undan ortiq to’plamlar bo’yicha o’rtacha qiymatlarning yig’indisi uning umumiy jamlama to’plam bo’yicha o’rtacha qiymatiga teng:

4. O’rtacha arifmetikni «shartli moment» usulida hisoblash
qator variantalaridan o’zgarmas ixtiyoriy A soni ayirib, olingan natija boshqa ixtiyoriy V songa bo’linadi. Natijada berilgan X_i qatordan qatori vujudga keladi. Bu qator uchun arifmetik o’rtacha hisoblanadi
.
So’ngra u V soniga ko’paytiriladi va olingan natija ustiga A soni qo’shiladi. Natijada boshlang’ich qatorning haqiqay arifmetik o’rtacha miqdori kelib chiqadi
.

Kengligi teng oraliqli qatorlarda «A» deb variantaning o’rtadagi qiymatini «V» o’rnida esa oraliq kengligi olish tavsiya etiladi.

 Arifmetik o‘rtacha xossalari
Arifmetik o‘rtacha bir qator xususiyatlarga ega:

1. Belgining ayrim miqdorlari (qator variantalarining ayrim qiymatlari) bilan ularning arifmetik o‘rtacha darajalari o‘rtasidagi farqlar yig‘indisi doimo 0 ga teng, ya’ni:  .

   
   

2. Belgining ayrim miqdorlari bilan ularning arifmetik o‘rtachasi orasidagi farqlarning kvadratlari yig‘indisi minimal qiymatga ega, ya’ni  yoki 

3. Agar belgining har bir qiymatini o‘zgarmas ixtiyoriy songa (V) bo‘linsa (yoki ko‘paytirilsa), u holda arifmetik o‘rtacha qiymati shu son marta kamayadi (yoki ko‘payadi):

   
   

.
4. Agar belgining har bir qiymatidan o‘zgarmas ixtiyoriy son (A) ayrilsa, yoki qo‘shilsa, u holda arifmetik o‘rtacha qiymati ham shu songa kamayadi yoki ko‘payadi.

.
5. Agar o‘rtacha arifmetik vazn qiymatlarini o‘zgarmas ixtiyoriy songa (s) bo‘linsa (yoki ko‘paytirilsa), u holda o‘rtacha qiymati o‘zgarmaydi.

6. Belgining ikki va undan ortiq to‘plamlar bo‘yicha o‘rtacha qiymatlarining yig‘indisi uning umumiy jamlama to‘plam bo‘yicha o‘rtacha qiymatiga teng:

   
   

O'rtacha qiymatlar. Formulani o'rtacha arifmetik qiymati O'rta arifmetik vositadir. O'rtacha arifmetik oddiy Oddiy o'rta media qiymati o'rtacha atama bo'lib, ular ushbu xususiyatning umumiy hajmi ushbu to'plamga kiritilgan barcha qismlar o'rtasida taqsimlanadi. Shunday qilib, har bir ish uchun o'rtacha yillik mahsulot ishlab chiqarish har bir xodim uchun hisobga olinadigan mahsulot miqdori, agar bir xil darajada bersa, har bir ishchi uchun hisobga olinadigan mahsulot miqdori tashkilotning barcha xodimlari o'rtasida taqsimlandi. O'rta sanoat oddiy qiymat formulada hisoblanadi: Oddiy o'rta arifmetika - Belgilangan xususiyatlar soniga teng bo'lgan xususiyatlar soniga nisbati 1-misol. . Oyiga 6 ishchining brigadasi 3,2 3.3 3.5 3.8 3,1 rubl. O'rtacha ish haqini toping Qaror: (3 + 3.2 + 3.8 + 3,8 + 3,1) / 6 \u003d 3,32 ming rubl. O'rta arifmetik og'irlik Agar umumiy ma'lumotlarning miqdori katta bo'lsa va bir qator taqsimotni anglatadi, so'ngra o'rtacha o'rta metetik qiymat hisoblanadi. Ushbu ishlab chiqarish birligi uchun o'rtacha narx aniqlanadi: mahsulotlarning umumiy qiymati (mahsulot birligi narxi bo'yicha uning sonining asarlari) umumiy mahsulotga bo'linadi. Buni quyidagi formula shaklida tasavvur qiling: O'rtacha arifmetik - nisbatiga teng (barcha belgilarning chastotalari summasi) ga teng (barcha belgilardagi chastotalarning yig'indisi). Tadqiqotning o'zgarishi boshqacha bo'lib o'tganda ishlatiladi marta bir necha bor. 2-misol. . Oyiga o'rtacha ish haqi ustaxonasini toping O'rtacha ish haqi ishchilarning umumiy soniga ish haqining umumiy miqdorini taqsimlash orqali olish mumkin: Javob: 3,35 ming rubl. Intervalli qator uchun o'rta arifmetika Interval o'zgarishi raqami uchun o'rtacha arifmetikani hisoblashda ular avvalgi va pastki chegaralarning yarim va pastki chegaralari, va keyin - o'rtacha satrning o'rtacha qismini belgilaydilar. Ochiq intervallar bo'lsa, pastki yoki yuqori vaqt oralig'ining qiymati ular bilan yaqin oraliqlar hajmi bilan belgilanadi. Intervalli qatorlardan o'rtacha hisoblangan o'rtacha taxminiy. 3-misol.. Kechki filial talabalarining o'rtacha yoshini aniqlang. Intervalli qatorlardan o'rtacha hisoblangan o'rtacha taxminiy. Ularning yaqinlashishi darajasi, vaqt oralig'idagi to'plam birliklarining haqiqiy qismlarini taqsimlash bir xilga yaqinlashayotganiga bog'liq. Og'irligi, nafaqat mutlaq, balki nisbiy qiymatlardan tashqari, balki nisbatan mutlaqo (chastota) ishlatilishi mumkin bo'lganda: O'rtacha arifmetika uning mohiyatini yanada aniqlaydigan va hisoblashni soddalashtiradigan bir qator xususiyatlarga ega: 1. Chastotalarning o'rtacha summasining mahsuloti har doim chastota variantining varianti miqdoriga tengdir. I.E. 2. Turli xil qiymatlarning o'rtacha arifmetik miqdori o'rtacha miqdorlarning o'rtacha arifmetikasining yig'indisiga teng: 3. Shartning individual qiymatlarining individual miqdori o'rtacha qiymatdan iborat: 4. Variantlarning o'rtacha kvadratlari sonining boshqa o'zboshimchalik bilan og'ish kvadratlari yig'indisidan o'rtacha emirliklarni almashtirish i.e. Matematikani o'rganish jarayonida maktab o'quvchilari o'rtacha arifmetik kontseptsiyani bilishadi. Keyinchalik statistikada va ba'zi boshqa fanlar, talabalar duch keladi va boshqalarning hisoblashi bilan ular nima bo'lishi mumkin va ular nimadan farq qiladi? Ma'no va farqlar Har doim ham aniq ko'rsatkichlar vaziyatni tushunishga olib keladi. Buni yoki bu muhitni baholash uchun ba'zan juda ko'p sonli raqamlarni tahlil qilish kerak. Va keyin o'rtacha qadriyatlar qutqarishga keladi. Umuman vaziyatni baholashimizga imkon beradigan ular bizga ruxsat beradilar. Maktab vaqtidan boshlab ko'plab kattalar o'rtacha arifmetikaning mavjudligini eslashadi. Hisoblash juda oson - N a'zolarining ketma-ketligi n ga bo'linadi. Ya'ni, agar siz qiymatlar ketma-ketligi 27, 22, 34 va 37 qiymatlar ketma-ketligini hisoblashingiz kerak bo'lsa, [27 + \u200b\u200b22 + 34 + 37 + 37 + 37 + 37) / 4 qiymatdan 4 qiymatdan iborat "deb ifoda etish kerak hisob-kitoblarda qo'llaniladi. Bunday holda, kerakli qiymat 30 ga teng bo'ladi. Ko'pincha, o'quv yili doirasida o'rtacha geometrik o'rganilmoqda. Ushbu qiymatni hisoblash N-a'zolarning mahsulotidan N-Neo Neo darajasining ildizini qazib olishga asoslanadi. Agar siz bir xil raqamlarni olsangiz: 27, 22, 34 va 37 hisob-kitoblar natijasi 29,4 ga teng bo'ladi. O'rta maktabda o'rtacha uyg'unlik odatda o'rganishga bog'liq emas. Shunga qaramay, u juda tez-tez ishlatiladi. Ushbu qiymat o'rtacha arifmetikaga teskari va qiymatlar sonidan, 1 / A 1 + 1 / A 2 + 2 + ... + 1 / A 2 + ... Agar siz hisoblash uchun bir xil bo'lsa, unda har bir narsa 29,6 bo'ladi. Og'irligi o'rtacha: xususiyatlar Biroq, yuqoridagi barcha qiymatlardan hamma joyda emas, balki ishlatilishi mumkin. Masalan, statistikada, ba'zilarni hisoblashda, hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir raqamning "vazn" mavjud. Natijalar yanada aniqroq va to'g'ri, chunki ular ko'proq ma'lumotni hisobga olishadi. Ushbu qadriyatlar guruhi - "o'rtacha vaznli" ning umumiy nomi. Ular maktabda o'tkazilmaydi, shuning uchun ular ko'proq ishtirok etishlari kerak. Birinchidan, bir yoki boshqa ahamiyatga ega bo'lgan "vazn" nimani anglatishini aytib berish kerak. Ma'lum bir misol haqida tushuntirishning eng oson usuli. Kuniga ikki marta kasalxonada har bir bemorning tana harorati paydo bo'ladi. Kasalxonaning turli bo'limlarida 100 ta bemorning normal haroratiga ega bo'ladi - 36,6 daraja bo'ladi. Yana 30 taaydi - 37.2, 14 - 38, 14 - 38,5, agar siz arifmetikani o'rtacha hisoblasangiz, unda ushbu qiymat kasalxonada ko'proq kasal bo'ladi 38 daraja! Ammo bemorlarning deyarli yarmi butunlay va bu erda og'irligi o'rtacha darajada ishlatiladi va har bir kattalikning "vazni" odamlarning soniga aylanadi. Bunday holda, hisoblash natijasi 37,25 darajaga teng bo'ladi. Farq aniq. Og'irligi bo'yicha o'rtacha hisob-kitoblar, jo'natish soni, ma'lum bir kunda ishlaydiganlar soni, umuman olganda, yakuniy natijaga olib kelishi mumkin. Navlari Og'irligi o'rtacha arifmetikani maqola boshida muhokama qilingan. Biroq, yuqorida aytib o'tilganidek, birinchi kattalik, shuningdek, hisob-kitoblarda ishlatiladigan har bir raqamning og'irligini hisobga oladi. Bundan tashqari, o'rtacha geometrik va uyg'unlik vositalari ham mavjud. Raqamlar safida ishlatiladigan yana bir xil juda qiziqarli. Biz shartli o'rta ahamiyat haqida gapiramiz. U uning asoslariga asoslanadi. Sug'urtaesning o'zlari va ularning vazni bilan bir qatorda, u erda ham vaqtlik bo'lishi kerak. Va vaqt o'tishi bilan o'rtacha qiymatni hisoblashda, oldingi davrlardagi segmentlar ham hisobga olinadi. Ushbu qiymatlarning barchasini hisoblash unchalik murakkab emas, ammo amalda odatdagidek o'rtacha o'rtacha o'rtacha ishlatiladi. Hisoblash usullari Pishirish kompyuterining yoshida og'irligi o'rtacha darajada hisoblashning hojati yo'q. Biroq, hisoblash formulalarini bilishingiz kerak, shunda zarurat tug'ilganda olingan natijalarni tekshirishingiz va tuzatishingiz kerak. Ma'lum bir misol bo'yicha hisoblashni ko'rib chiqishning eng oson usuli. Ushbu korxonada bir yoki boshqa daromad oladigan ishchilar sonini hisobga olgan holda, ushbu korxonada mehnatning o'rtacha haqi nimaligini bilish kerak. Shunday qilib, vaznli o'rtacha qiymatni hisoblash bunday formuladan foydalangan holda amalga oshiriladi: x \u003d (a 1 * w 1 + a 2 * w 2 + ... + a n * w n) / (w 1 + w 2 + ... + w n) Masalan, hisoblash quyidagicha bo'ladi: x \u003d (32 * 20 + 33 * 14 * 14 + 40 * 6) / (20 + 355 + 14 + 6) \u003d (640 + 1150 + 476 + 240) / 75 \u003d 33,48 Shubhasiz, o'rtacha vaznli o'rtacha hisoblash uchun maxsus qiyinchiliklar mavjud emas. Ushbu qiymatni formulalar bilan hisoblash formulasi - Excel - Excelning asosiy vazifasi kabi ko'rinadi (raqamlar soni) / sonlar soni; summalar (og'irliklar oralig'i). Ijtimoiy-iqtisodiy tadqiqotlarda qo'llaniladigan statistik ko'rsatkichlarning eng keng tarqalgan shakli statistik agregat belgisining belgisi umumlashtirilgan miqdoriy tavsifdir. O'rtacha ko'rsatkichlar go'yo barcha kuzatuvlarning "vakillari" ga o'xshaydi. O'rtacha (ECH) yoki uning mantiqiy formulasi orqali ko'p holatlarda o'rtacha holatlarni aniqlash mumkin:. Masalan, korxonaning xodimlarining o'rtacha ish haqini hisoblash uchun general ish haqi jamg'armasi xodimlar sonini ajratish uchun umumiy ish haqi jamg'armasi: o'rtacha ko'rsatkichning hisoblagichini aniqlash ko'rsatkichi hisoblanadi. O'rtacha ish haqi uchun ushbu ta'rif - bu ish haqi fondi. Ijtimoiy-iqtisodiy tahlilda ishlatiladigan har bir ko'rsatkichi uchun o'rtacha hisobni hisoblash uchun faqat bitta haqiqiy boshlang'ich aloqani tuzish mumkin. Bundan tashqari, kichik namunalar uchun standart og'ishni aniq baholash uchun (30 dan kam elementlar soni bilan), iboraning mazmuniga binoan foydalanish kerak n., lekin n-1. O'rtacha qiymatlarning kontseptsiyasi va turlari O'rtacha qiymat - Bu statistik miqdordagi individual, bu statistik miqdordagi farqlarni to'laydi, bu sizning turli agregatlarni o'zlari o'rtasida taqqoslashga imkon beradi. Mavjud 2-sinf O'rtacha qiymatlar: quvvat va tarkibiy. Tarkibiy o'rtacha ko'rsatkichlari o'z ichiga oladi moda va median lekin ko'pincha qo'llaniladi quvvat o'rtachaturli xil turlar. Quvvat o'rtacha qiymatlar Quvvat muhiti bo'lishi mumkin oddiy va og'ir. Oddiy o'rtacha qiymat o'rtacha quvvatning quyidagi umumiy formulasida (k (m turli qiymatlari bilan) bo'lgan ikki va undan ortiq yirik bo'lmagan statistik qiymatlar mavjudligi to'g'risida: Vazirlangan o'rtacha qiymat quyidagi umumiy formulasidan foydalangan holda guruhlangan statistika qadriyatlariga hisoblanadi: U erda x. - o'rganilgan hodisaning o'rtacha qiymati; X i - i -i variant belgisi simptom; f i - i-/ qulaylikning og'irligi. U erda x alohida statistik qadriyatlarning qadriyatlari yoki guruhli intervallar guruhi; M quyidagi quvvatning o'rtacha turlari bog'liq bo'lgan ko'rsatkichning ko'rsatkichi hisoblanadi: m \u003d -1 o'rtacha uyg'unlikda; m \u003d 0 o'rtacha geometrik; m \u003d 1 o'rtacha arifmetik; m \u003d 2 o'rtacha kvadratik; M \u003d 3 o'rta kubik bilan. M miqdoridagi ko'rsatkichlarning turli ko'rsatkichlarida oddiy va og'irlikdagi o'rtacha ko'rsatkichlar uchun umumiy formulalardan foydalanish, biz yanada batafsil ko'rib chiqiladigan shaxsiy formulalarni olamiz, bu yanada batafsil ko'rib chiqiladi. O'rta arifmetik O'rtacha arifmetik - birinchi tartibning dastlabki lahzasi, ko'p sonli testlar bilan tasodifiy o'zgaruvchining qiymatini taxmin qilish; O'rtacha arifmetika, agar umumiy formula m \u003d 1 bo'lsa, olingan o'rtacha o'rtacha qiymatdir. O'rta arifmetik oddiy U quyidagi shaklga ega: yoki X - bu o'rtacha qiymatni hisoblash kerak bo'lgan qiymatlar; N x qadriyatlarning umumiy soni (o'rganilgan agregatdagi birliklar soni). Masalan, talaba 4 imtihondan o'tib, quyidagi reytinglarni oldi: 3, 4, 4 va 5. o'rta arifmetik formulaga muvofiq o'rtacha ballni hisoblang: (3 + 4 + 4 + 5) / 4 \u003d 16/4 \u003d 4. O'rta arifmetik og'ir U quyidagi shaklga ega:
Источник: https://tltaudit.ru/uz/medicinal-plants/usrednenie-velichin-srednee-arifmeticheskoe-znachenie-formula/ Мой Стиль © Женский журнал о стиле и красоте