Ortagonal proeksiyalarni qayta tuzish usullari. 4-ma’ruza. Epyurni qayta tuzish usullari. Almashtirtish usuli. Masalalarni yechish algoritmi reja

1.11-rasm. 1.12-rasm.


7–masala. AB(A′B′, A″B″) va СD(С′D′, С″D″) ushrashmas to‘g‘ri chiziq kesmalari orasidagi masofani aniqlansin (1.13–rasm).
Yechish. Bunda СD kesmaga parallel qilib yangi V₁ frontal proyeksiyalar tekisligi o‘tkaziladi. Bu tekislikda СD va AB kesmalarning yangi frontal proyeksiyalari С″₁D″₁va A″₁B″₁ lar yasaladi. So‘ngra С″₁D″₁ kesmaga perpendikulyar qilib N₁ tekislik o‘tkaziladi. Bu tekislikda С″₁D″₁va A″₁ B″₁ larning yangi gorizontal proyeksiyalari topiladi. Bunda СD kesma С′₁≡D′₁ nuqta ko‘rinishida proyeksiyalanadi. Bu nuqtadan A′₁ B′₁ kesmaga tushirilgan E′₁ F′₁ kesmaning uzunligi СD va AB lar orasidagi masofa bo‘ladi. Teskari proyeksiyalash bilan E va F nuqtalarning E′, E″ va F′, F″ proyeksiyalari yasalgan.

1.13-rasm.

Yuqoridagi masalani, birinshidan, V₁ tekislikni AB kesmaga parallel va H₁ tekislikni uning yangi proyeksiyasiga perpendikulyar qilib o‘tkazib yeshsa, ikkinshidan esa AB yoki СD kesmalardan biriga parallel qilib avval H tekislikni, so‘ngra ularning proyeksiyalaridan biriga perpendikulyar qilib V ni almashtirsa ham bo‘ladi.

8–misol. Berilgan A(A′,A″) nuqtadan BС(B′С′, B″С″) kesmagasha bo‘lgan masofa aniqlansin (1.14–rasm).
Yechish. Buning uchun V tekislikni BС kesmaga parallel bo‘lgan V₁ tekislik bilan almashtiramiz, ya’ni V₁∥B′С′ sharti bajarilsin. BС kesma va A nuqtaning V₁ tekislikdagi yangi B″₁С″₁ va A″₁ frontal proyeksiyalari hosil qilinadi. So‘ngra H tekislikni H₁ tekislik bilan almashtiriladi. Bunda H₁B″₁С″₁ bo‘lishi kerak.
H₁ tekislikda BС va A larning yangi gorizontal proyeksiyalari yasaladi. Hosil bo‘lgan A′₁ va B′₁≡С′₁ nuqtalar orasidagi masofa A nuqtadan BС kesmagasha bo‘lgan masofa bo‘ladi. Bu misolni H ni H₁∥B″С″, so‘ngra V ni V₁∥B′₁С′₁ qilib almashtirish yo‘li bilan ham Yechish mumkin.