Osmon jismlarining harakati va Kepler qonunlari § Sayyoralarning harakati. Asosiy iboralar

Yechish: Sayyoralar Quyosh atrofini to’la aylanib chiqishda ularni radius vektorlari 360⁰ ga burilganligi sababli burchak tezlik dan foydalanilgan holda - ga har sutkada Yer marsdan oldinga o’tishini aniqlaymiz.

2. 
   Yupiterning qarama- qarshi turish holati 10 iyul 1925 yili vujudga kelgenligi va 11 yilu 315 kundan (Yupiterning Quyosh otrofini yulduz aylanish davri) keyin Quyosh va Yupiterning geosentrik uzunlamalarining farqi ∆l=120⁰ ekanligini bilgan holda uning Quyoshdan masofasini astronomik birlikda aniqlang.
   

Yechish: Agar Yupiterning Quyoshdan astronomik birlikdagi masofasini X bilan Quyoshdan Yerga va Yupiterga o’tkazilgan radius- vektorlarni orasidagi burchakni t-bilan belgilasak quyidagi proporsionallikni yozish mumkin.
yoki

dan x=5 astronomik birlik ekanligini topamiz.

3. 
   Qandaydir sayyoraning orbitasini katta yarim o’qi 4 astronomik birlikga teng bo’lib, ekssentrisiteti nolga tengdir. Bunday sayyoraning orbitasini kichik yarim o’qi nimaga teng?
   

Javob: Orbitalarning ekssentrisitetini qiymati orbitaning elliptikligini ifodalaydi. Orbita ekssentrisitetini nolga tengligi bunday orbita aylana shaklida ekanligidan dalolat beradi. Aylana uchun katta yarim o’q, kichik yarim o’qga tengdir. Shuning uchun bunday sayyora orbitasini kichik yarim o’qi ham 4 astronomik birlikga tengdir.

4. 
   Yupiterning 3 – chi yo’ldoshi uning radiusidan 14,9 marotiba katta masofada, atrofini 7^k3^h.7 vaqtda aylanib chiqadi. Sayyoraning 5 – chi yo’ldoshi esa uning atrofini uning radiusidan 2,52 marotiba katta masofada aylanadi. 5 – chi yo’ldoshni Yupiterning atrofini aylanish davrini toping.
   

Berilgan:
T₃=7^k3^h.7=171^h.7
a₃=14,9  R_yu
a₅=2,52  R_yu
T₅ - ?
Yechish: Keplerning uchinchi qonuniga ko’ra

5. 
   Yupiterning geliosentrik uzunlamasi 1yanvar 1938 yili 306⁰55¹ ga, Yerniki 99⁰55¹ ga tengligini bilgan holda, Yupiterning eng yaqindagi qarama - qarshi turish kunini aniqlang.
   

Yechish: Yupiterning Quyoshga nisbatan qarama - qarshi turishini 1938 yiliga eng yaqin kunini x bilan belgilaymiz. Yupiterning qarama - qarshi turishida Yer va uning geliosentrik uzunlamalari farqi 0⁰ va 360⁰ ga teng, umuman 2n.180⁰, bunda n- butun son. Sayyorani o’rtacha sutkali harakati bu bo’limning kirishda berilgan natijalarni hisobga olib tenglama tuzamiz (99⁰55¹+59¹ x)-(306⁰55¹ +5¹ x)=0 yoki 54¹ x=207⁰;

Shunday qilib Yupiterni 1 yanvar 1938 yildan keyingi eng yaqin qarama - qarshi turishi. 230 sutkadan keyin 19 avgust 1938 yili bo’lib o’tgan.

6. 
   Kuzatuvchi sayyoraning ikki marotiba qarama - qarshi turish vaziyatidan ketma – ket o’tishi uchun 665 sutka o’tganligini aniqladi. Bunday sayyoraning astronomik birlikda Quyoshdan masofasini toping.
   

Berilgan:
S=665 sutka
T =365,256 sutka
T - ?
Yechish: Sayyoraning ikki marotiba bir xil konfigurasiyali holatidan o’tishi orasidagi vaqtga sinodik davr (S) deyiladi. Sayyoraning Quyosh atrofini to’la bir marotiba aylanib chiqishi vaqtiga uning (T)–siderik aylanish davri deyiladi. Sayyoraning sinodik harakat tenglamalariga ko’ra siderik davrini topamiz. Tashqi sayyoralar uchun bu tenglama quyidagi ko’rinishga egadir.

bunda =365,256 yulduz yili davomiyligi, ya’ne Yerning Quyosh atrofini bir marotiba to’la aylanib chiqish davri. Oxirgi tenglikdan

Endi Keplerning 3 – chi qonunidan berilgan Sayyora va Yer uchun (Yerdan Quyoshgacha bo’lgan masofa bir astronomik birligiga teng) quyidagini yozish mumkin.

=1,7 astronomik birlik.

7. 
   Vesta astroidi Quyosh atrofini 3,63 yilda to’la bir marotiba aylanib chiqadi. Bu Sayyora Yerga ko’ra Quyoshdan necha marotiba uzoqda joylashgan.