Osmon jismlarining harakati va Kepler qonunlari § Sayyoralarning harakati. Asosiy iboralar

Berilgan:
T_v=3,63 yil

Yechish: Keplerning 3 – chi qonuniga ko’ra

Te_r=1 yil ekanligini hisobga olsak



Mustaqil yechish uchun masalalar:

1. 
   Kichik Sayyoraning Quyosh atrofida to’la aylanish davri 8 yilga tengdir. Uning Quyoshdan o’rtacha masofasini toping. Javob: 4 astr.birlik.
   
2. 
   Sayyoraning Quyosh atrofida yulduz aylanish davri 370 kunga tengdir. Uning sinodik aylanish davrini va Yerga yaqin kelish masofasini aniqlang. Ko’rsatma. Sayyoraning orbitasini aylana deb hisoblab, Yerning yulduz yilini 365 kun deb oling. Javob: 74 yil; 0,009 astronomik birlik masofaga.
   
3. 
   Sinodik aylanish davri bir yilga teng bo’lgan sayyoraning orbitasini katta yarim o’qi qancha bo’ladi? Javob: 0,63 astronomik birlikga.
   
4. 
   Sinodik aylanish davri ikki yildan katta bo’lagan sayyoralar Quyoshdan qanday masofalar intervalida joylashgan bo’ladi? Javob: 0,763 va 1588 astr. birlik masofa intervalida.
   
5. 
   Saturn Sayyorasi ichki yo’ldoshi Mimasni aylanish davri 23^h – ga, oltinchisi Titanniki esa 15^k23^h – ga tengdir. Ularning Saturndan o’rtacha masofalarining nisbati qanday? Javob: o’rtacha masofalarni nisbati 0,153 ga tengdir.
   
6. 
   Yupiterning 3 – chi yo’ldoshi uning radiusidan 14,9 marotiba katta masofada turib, uning atrofida aylanadi. Aylanish davri 7^k3^h,7 – ga tengdir. Sayyoraning 2,52 radiusiga teng masofada aylanuvchi 5-chi yo’ldoshning aylanish davri qancha. 8 – chi yo’ldoshi esa undan 328 radiusga teng masofada aylanadi. Bu yo’ldoshning Saturn atrofida to’la aylanish davrini toping. Javob: 11^soat 57^m ;739^kun.
   
7. 
   Sayyora orbitasi bo’ylab tekis aylanishi uchun orbitasi qanday ekssentrisitetga ega bulishi lozim? Javob: 0 ga teng bulishi lozim.
   
8. 
   Veneraning Quyoshdan masofasini astronomik birlikda aniqlang, uning elongasiya burchagi 47⁰ – ga tengdir. Ko’rsatma: Sayyoraning orbitasini aylana deb oling. Javob: 0,73 astr. birlik.
   
9. 
   Merkuriy orbitasini aylana va u o’rtacha elongasiyada Quyoshdan 23⁰ – ga uzoqlashadi deb olib, Quyoshdan o’rtacha masofasini aniqlang. Javob: 0,39 astr. birlik=58 10⁶ km
   
10. 
    Kepler uchinchi qonunini Yer va Neptun uchun tekshiring (a=30,07 astr. birlik, T=164,8 yil).
    
11. 
    Quyosh atrofida 100 astr. birlik masofada aylanuvchi sayyoraning Quyosh atrofida aylanish davrini toping.
    
12. 
    Kepler Ye+0,7 sinE=214⁰0^/.0 tenglamasini grafik usulda yeching.
    
13. 
    Kichik Sayyora Perigeliy nuqtadan o’tgandan 22,5 sutka keyin ekssentrik anomaliya Ye – ni hisoblang. Bu sayyoraning orbita elementlari ye=0,02947, o’rtacha sutkali harakati n=14^/,678. Masalani ketma – ket yaqinlashish metodidan foydalanib yeching.
    
14. 
    Kometaning orbita elementlari: katta yarim o’qi a=4 astr. birlik, ekssentriteti ye=0,66144 – ga tengdir. Sayyora Perigeliy nuqtadan o’tgandan 1yil keyin uning haqiqiy anomaliyasi  va radius vektori r – ni hisoblang.