Osmon jismlarining harakati va Kepler qonunlari § Sayyoralarning harakati. Asosiy iboralar

Rasm 12. Haqiqiy anomaliya  va radius vektor r.
Q- Quyosh, R- sayyora, A- afeliy, P- perigeliy, G’- fokus nuqta.

Sayyora orbitasining Quyoshga eng yaqin nuqtasi P – ga perigeliy nuqta, eng uzoq masofasi A – ga afeliy nuqta deyiladi. «a» va «T» – ning qiymatlari barcha sayyoralar uchun tablisalarda beriladi.

Nazariyaning ko’rsatishicha sayyora teskari harakati yoy uzunligi (orbita aylana shaklida deb olib) quyidagi formula bilan ifodalash mumkin.

=(360⁰ – 2Q₀) – 2n

bunda n – sayyoraning o’rtacha sutkali harakati, 2 - sutka hisobidagi teskari harakat vaqti, Q₀ – sayyoraning turish nuqtasidagi elongasiyasi, ya’ni Yerdan sayyora tomon va Quyosh tomon o’tkazilgan yo’nalishlar orasidagi burchak. Q₀ - quyidagi formula orqali topiladi.

bunda a – astronomik birlikdagi orbita radiusi. ₀ – burchak quyidagi formuladan topiladi.

bunda n₁ – yerning o’rtacha sutkali harakati.
Sayyoralarning orbitalari aniqlangan bo’ladi, agar orbita elementlari ma’lum bo’lsa. Bunday elementlar oltita bo’lib, elementlarning ma’nosi 12 – chi va 13 – chi rasmlardan ko’rinib turibdi.



Rasm.13. Sayyora orbitasining elementlari.
1- sayyora tekisligi, 2-ekliptika tekisligi.

Parabolik orbita uchun ye=1, a= . Bu holda q – perigeliy masofa (parabola cho’qqisini Quyosh turgan fokusdan masofasi ko’rsatiladi).

Efemeridalarni yechish. Yoritgichlarni orbita elementlariga ko’ra oldindan berilgan t vaqtlari uchun Quyoshgacha bo’lgan masofasi r, Yergacha bo’lgan masofasi , Yerdan ko’rinuvchi koordinatalari ,  (yoki , ) – larni yechishga efemeridalarni yechish deyiladi. Efemeridalarni yechish uchun eng avval yoritgichni holatini aniqlovchi radius vektor r va haqiqiy anomaliya  topiladi. r va  yoritgichni orbitasidagi o’rnini berilgan t vaqti uchun aniqlaydi. Keyin Yerning Quyoshga nisbatan koordinatalarini bilgan holda ketma – ket almashtirish metodidan foydalangan holda, yoritgichning Yerga nisbatan koordinatalari (,  va ) topiladi. Bu masalani hal qilinishi barcha ko’rinishdagi orbitalar uchun bir xelda yechiladi. r va  -larni topilishi esa parabola va ellips uchun turlichadir.
Parabolik orbita. Radius vektor r va haqiqiy anomaliya  quyidagi formulalardan foydalangan holda topiladi.

bunda k – Gauss doimiysi (k=0, 0172), T - yoritgichni orbitasining perigeliy nuqtasidan o’tish vaqti,  - ni qiymati maxsus tablisalardan foydalanilgan holda M=q^-3/2(t-T) kattalik funksiyasi ko’rinishida topiladi.
Elliptik orbita. Haqiqiy anomaliya  Kepler tenglamasidan foydalanilgan holda ekssentrik anomaliya Ye orqali topiladi. Kepler tenglamasi quyidagi ko’rinishga egadir.
Ye- ye sinE=M
Bunda M=n(t-T) - o’rtacha anomaliya, n=ka^-3/2 - o’rtacha sutkali harakat.
Agar ye – ning qiymati nolga yaqin bo’lsa, Ye – ning qiymatini ketma – ket yaqinlashish metodidan foydalangan holda topish mumkin. Bunda quyidagi ketma – ket tenglamalar, Ye_nn-1 bo’lguncha yechiladi.
Ye₀=M+ye sinM
E₁=M+e sinE₀
E₂=M+e sinE₁
. . . . . . . . . . .
E_n=M+e sinE_n-1
Tablisalarda sinusning kattaligi radianlarda beriladi, Ye – esa graduslarda topiladi, shuning uchun yesinE – ni graduslarda aylantirish uchun uni 360⁰ – ga ko’paytirish kerak. Ye – ning qiymati topilgandan keyin, haqiqiy anomaliya qiymati quyidagi

formuladan foydalanib topiladi. r – ning qiymati esa quyidagi formuladan topiladi.

,  va  - ni hisoblash. n, N va ekliptikaning ekvatorga og’maligi - ning qiymati orqali Gaussning konstantalari a, v, s, A, V, S – larning qiymatlari topiladi.
tgN=tgi secΩ (sinA va sini – larning alomatlari bir xel), n=sini cscN;
tgA=-ctgΩseci (sinA va cosΩ- larning alomatlari bir xel), a=cosΩcscA;
tgB=sinΩcos; ncos(N+) (cosB va cos(N+) – larning alomatlari bir xel), v=sinΩ cos cscB;
tgC=sinΩsin; nsin(N+) (cosC va sin(N+) – larning alomatlari bir xel), C=sinΩ sin cscC.
Agar hisoblashlar to’g’ri bo’lsa, u holda quyidagi tekshiruvchi formula o’rinli bo’lishi lozim.
(tekshiruvchi formula).
Bundan keyin quyidagi formulalardan foydalanilgan holda ,  va  - larning qiymatlari topiladi.

bunda X₀, Y₀, Z₀ - Quyoshning to’g’ri burchakli geosentrik koordinatalari.

Mavzuga doir masalalar yechish:

1. 
   Yer bir sutkada (burchak birligida) qanchaga Marsdan oldinga o’tadi, Quyoshdan qaralganda bu sayyoralarning yulduz aylanish davrlari mos ravishda 365,25 va 687 sutkaga tengdir.