Основы минералогии

i3
, L
i4
, L
i6
(L
3
Р). Инверсионно-планальные 
классы получаются, если к порождающей инверсионной оси 
добавить плоскости, проходящие вдоль неё. При этом возни-
кает два класса: L
i6
3L
2
3Р = L
3
3L
2
4Р, L
i4
2L
2
2Р.
Рассмотрим классы, не имеющие единичных направле-
ний. К примитивному классу относится многогранник, имею-
щий только оси симметрии, а именно: 4L
3
3L
2
. Если к этому 
многограннику добавить центр симметрии, то из-за наличия 
3L
2
получим и 3Р. Следовательно, в центральном классе фи-
гура будет иметь формулу: 4L
3
3L
2
3РС.
К аксиальному классу будет относиться фигура 3L
4
4L
3
6L
2
, 
к планальному - 4L
3
3L
2
6Р, а к планаксиальному - 
3L
4
4L
3
6L
2
9РС.

---

35 
Самый богатый класс 2/m, содержит 22 % минералов: 
гипс, ортоклаз, тальк, слюды и др. Второй по численности 
класс m3m включает 19 % веществ, это все металлы кубиче-
ской сингонии: Cu, Ag, Au, Al, Pb, Pd, γFe и др.; интерметал-
лиды, полупроводники: германий, Si, алмаз, серое олово и др.; 
ионные кристаллы: NaCl, KCl, LiF, AgCl, NaI и др.; гранаты, 
шпинели, квасцы, магнетит, флюорит и др.; сегнетоэлектрики 
со структурой перовскита. Третье место занимает класс mmm 
(13 %): арагонит, топаз, йод, α-сера и др.
Классы симметрии объединяются в сингонии.
Сингония (от греч. syn - вместе, gonia - угол) – это сово-
купность, кристаллов с одинаковыми углами между гранями. 
Различают семь сингоний: триклинная, моноклинная, ромби-
ческая, тригональная, тетрагональная, гексагональная и ку-
бическая.
Классификация сингоний кристаллов основана на строе-
нии элементарной ячейки, которая образована системой ко-
ординат (оси X, Y, Z), где отрезки a, b, c по осям имеют опре-
делённые длины, с постоянными углами α, β, γ между ними, 
что определяет набор элементов симметрии - осей и плоско-
стей (рис. 12). В каждой сингонии кристаллы обладают оди-
наковым числом единичных направлений.
Так как у каждой сингонии свой порядок расположения 
осей координат (правила кристаллографической установки), 
поэтому для описания кристаллов разных сингоний ввели об-
щепринятые символы (кристаллографические индексы), кото-
рые отражают расположение осей и подчиняются правилам 
кристаллографической установки.
Кристаллы делятся на три категории: высшую, среднюю и 
низшую по симметрии и по числу единичных направлений.  
Категория отражает наиболее существенные свойства и 
отношения однородных кристаллов, имеющих общие при-
знаки.

---

36 
а б в д е ж г
Рис. 12. Кристаллографическая система координат и формы элемен-
тарных ячеек 7 сингоний: а - кубическая, б - тетрагональная,
в - гексагональная и тригональная (три примитивные ячейки вместе 
составляют шестигранную призму), г - триклинная,
д - ромбоэдрическая, е - ромбическая, ж – моноклинная 
В высшей категории одна кубическая сингония с элемен-
тарной ячейкой - куб (a=b=c; α=β=γ=90°). Форма кристаллов 
изометричная (одинаково развита во все стороны) и представ-
лена кубом, октаэдром и тетраэдром. У кристаллов нет еди-
ничных направлений, то есть любому направлению соответ-
ствуют другие симметрично эквивалентные направления. По-
этому свойства кристаллов одинаковые – изотропные. У кри-
сталлов есть несколько осей выше 2 порядка, в частности че-
тыре оси 3 порядка (4L
3
), расположенные по диагоналям куба.
В средней категории три сингонии: тригональная, тет-